《2025年阳光课堂金牌练习册七年级数学上册人教版》

【典型例题】合并下列各式的同类项：
(1) $-6x - 10x^{2} + 12x^{2} - 5x$；
(2) $x^{2}y - 3xy^{2} + 2yx^{2} - y^{2}x$。
思路导引 根据合并同类项的法则,即系数相加减作为系数,字母和字母的指数不变。
【解】(1) $-6x - 10x^{2} + 12x^{2} - 5x = -11x + 2x^{2}$；
(2) $x^{2}y - 3xy^{2} + 2yx^{2} - y^{2}x = 3x^{2}y - 4xy^{2}$。
规律方法 1. 合并同类项时要彻底,不要漏项。
2. 合并同类项后的结果,若系数是带分数,通常要化成假分数。如$\frac{1}{2}a + 2a = \frac{5}{2}a不要写成2\frac{1}{2}a$。
3. 若合并同类项后系数是 1 或 -1,则可省去 1,如$4xy - 5xy = (4 - 5)xy = -xy$。

答案：
(1) $-6x - 10x^{2} + 12x^{2} - 5x$
$=(-10x^{2}+12x^{2})+(-6x - 5x)$
$=2x^{2}-11x$
(2) $x^{2}y - 3xy^{2} + 2yx^{2} - y^{2}x$
$=(x^{2}y + 2x^{2}y)+(-3xy^{2}-xy^{2})$
$=3x^{2}y - 4xy^{2}$

合并下列各式的同类项：
(1) $15x + 4x - 10x$；
(2) $7a^{2} + 3a + 8 - 5a^{2} - 3a - 8$。

答案： 【解】
(1)15x+4x-10x=19x-10x=9x；
(2)7a²+3a+8-5a²-3a-8=7a²-5a²+3a-3a+8-8=2a².

1. 下列各组单项式中,属于同类项的是(C)
A.$-ab$与 $4abc$
B.$\frac{1}{3}x^{2}y与\frac{1}{2}xy^{2}$
C.$0与-3$
D.$3$与 $a$

答案： C

2. 下列式子正确的是(D)

A.$2x + 3y = 5xy$
B.$3x - 2x = 1$
C.$2x^{2} + (-3x^{3}) = 5x^{5}$
D.$3xy - 2xy = xy$

答案： D【解析】A.2x与3y不是同类项，所以2x,3y不能合并，故该选项是错误的；B.3x-2x=x，故该选项是错误的；C.2x²与-3x³不是同类项，所以2x²,-3x³不能合并，故该选项是错误的；D.3xy-2xy=xy，故该选项是正确的.

3. 合并下列各式的同类项：
(1) $4xy - 3x^{2} - 3xy + 2x^{2}$；
(2) $30a^{2}b + 2b^{2}c - 15a^{2}b - 4b^{2}c$。

答案： 【解】
(1)原式=(4xy-3xy)+(-3x²+2x²)=xy-x²；
(2)原式=(30a²b-15a²b)+(2b²c-4b²c)=15a²b-2b²c.