《2025年阳光课堂金牌练习册七年级数学上册人教版》

4. 如下表,当x和y成反比例关系时,空格里应填4,当x和y成正比例关系时,空格里应填6.25.

答案： 4 6.25 【解析】当x和y成反比例关系时,有12×5=60,60÷15=4,所以空格里应填4.
当x和y成正比例关系时,有12÷5=12/5,15÷12/5=6.25,
所以空格里应填6.25.

5. 小明骑车的时间与路程如下表.

(1)路程和时间成什么比例关系？
(2)时间、路程和速度这三种量,在什么情况下成正比例关系？什么情况下成反比例关系？说明理由.

答案： 【解】
(1)2:8=1/4,2.5:10=1/4,5:20=1/4,10:40=1/4,15:60=1/4,因此,路程与时间的比值(速度)一定,故路程和时间成正比例关系.
(2)因为路程÷时间=速度(一定),所以当速度一定时,路程和时间成正比例关系;因为路程÷速度=时间(一定),所以当时间一定时,路程和速度成正比例关系;因为速度×时间=路程(一定),所以当路程一定时,速度和时间成反比例关系.

6. 某工厂有一批煤,每天烧煤的质量和这批煤可烧的时间关系如下表.

(1)判断每天烧煤的质量和可烧的时间是不是成反比例关系,并说明理由.
(2)如果该工厂平均每天烧煤5t,那么这批煤可烧多少天？

答案： 【解】
(1)成反比例关系.理由如下:因为3×30=6×15=9×10=15×6=20×4.5=90,即每天烧煤的质量和可烧的时间的乘积一定,所以每天烧煤的质量和可烧的时间成反比例关系.
(2)90÷5=18(天).
答:这批煤可烧18天.

7. 观察下图,回答问题.

(1)每小时加工800个,需要2h完成,每小时加工200个,需要8h完成；
(2)从图中可以看出工作总量是不变的量,工作效率和工作时间成反比例关系.

答案：
(1)2 200
(2)工作总量 工作效率 工作时间 反 【解析】
(1)从题图可知,每小时加工800个,需要2 h完成,每小时加工200个,需要8 h完成.
(2)从题图可以看出,工作效率×工作时间,即工作总量是不变的量,工作效率和工作时间成反比例关系.

【典型例题】根据下列 $ n $ 的值,分别求代数式$\frac{n(n - 1)}{2}$的值：
(1)$n = - 1$；
(2)$n = 4$；
(3)$n = 0.6$.
思路导引 分别用$-1$,$4$,$0.6代替代数式\frac{n(n - 1)}{2}$中的字母 $ n $,进行运算,计算出结果.
规律方法 解答这类问题时,直接把代数式中的字母用数值替换计算即可.

答案：
(1)当$n=-1$时，$\frac{n(n - 1)}{2}=\frac{(-1)×(-1 - 1)}{2}=\frac{(-1)×(-2)}{2}=\frac{2}{2}=1$；
(2)当$n=4$时，$\frac{n(n - 1)}{2}=\frac{4×(4 - 1)}{2}=\frac{4×3}{2}=\frac{12}{2}=6$；
(3)当$n=0.6$时，$\frac{n(n - 1)}{2}=\frac{0.6×(0.6 - 1)}{2}=\frac{0.6×(-0.4)}{2}=\frac{-0.24}{2}=-0.12$。