《2025年阳光课堂金牌练习册七年级数学上册人教版》

5. 某地的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,则每吨获利 $ 1000 $ 元,若经粗加工后销售,则每吨获利 $ 4500 $ 元,若经精加工后销售,则每吨获利 $ 7500 $ 元.当地一家农产品企业收购这种蔬菜 $ 140t $,该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工,每天可以加工 $ 16t $,如果进行精加工,每天可加工 $ 6t $,但两种加工方式不能同时进行.受季节条件限制,企业必须在 $ 15 $ 天内(包含 $ 15 $ 天)将这批蔬菜全部销售或加工完毕.企业研制了四种可行方案.
方案一：全部直接销售.
方案二：全部进行粗加工.
方案三：尽可能多地进行精加工,没有来得及进行精加工的直接销售.
方案四：将一部分进行精加工,其余的进行粗加工,并恰好 $ 15 $ 天完成.
请通过计算以上四种方案的利润,帮助企业选择一个最佳方案使所获利润最多.

答案： 【解】方案一可获利润：$140×1000=140000$(元)．方案二可获利润：$4500×140=630000$(元)．方案三可获利润：$15×6×7500+(140-15×6)×1000=725000$(元)．方案四：设精加工$x\ t$蔬菜，则粗加工$(140-x)\ t$蔬菜．根据题意，得$\frac{x}{6}+\frac{140-x}{16}=15$，解得$x=60$，所以$140-x=80$．此情况下企业所获利润为$60×7500+80×4500=810000$(元)．因为$140000＜630000＜725000＜810000$，所以企业选择方案四所获利润最多．

6. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数,我们就称这两个方程为“和谐方程”.
例如：方程 $ 2x = 4 $ 和 $ x + 2 = 0 $ 为“和谐方程”.
(1)若关于 $ x $ 的方程 $ 3x + m = 0 $ 与方程 $ 4x - 2 = x + 10 $ 是“和谐方程”,求 $ m $ 的值；
(2)若“和谐方程”的两个解的差为 $ 4 $,其中一个解为 $ n $,求 $ n $ 的值；
(3)若无论 $ m $ 取任何有理数,关于 $ x $ 的方程 $ \dfrac{2x + ma}{3} = \dfrac{b}{2} + m $($ a $,$ b $ 为常数)与关于 $ y $ 的方程 $ y + 1 = 2y - 2 $ 都是“和谐方程”,求 $ ab $ 的值.

答案： 【解】
(1)因为关于x的方程$3x+m=0$的解为$x=-\frac{m}{3}$，方程$4x-2=x+10$的解为$x=4$，所以由题意，得$-\frac{m}{3}+4=0$，解得$m=12$．
(2)根据题意，得$n-(-n)=4$或$-n-n=4$，所以$n=2$或$n=-2$．
(3)因为方程$y+1=2y-2$的解为$y=3$，且两个方程为“和谐方程”，所以$x=-3$，当$x=-3$时，$\frac{-6+ma}{3}=\frac{b}{2}+m$，所以$-12+2ma=3b+6m$，所以$(2a-6)m=3b+12$．因为无论m取任何有理数都成立，所以$2a-6=0$，$3b+12=0$，所以$a=3$，$b=-4$，所以$ab=-12$．