《2025年阳光课堂金牌练习册七年级数学上册人教版》

【典型例题1】已知$-\dfrac{1}{2}a^{2}b^{2 - m}是关于a$,$b$的六次单项式,$\dfrac{1}{2}a^{2}b^{n + 1} + ab - 2a^{2} + b - 5是关于a$,$b$的四次五项式,求$n - m$的值。
思路导引 先根据单项式和多项式的定义求出$m$,$n$的值,再代入计算即可求解。
规律方法 解答这类问题,一般先根据整式及其相关概念列出关系式,通过关系式得出字母的值,再代入代数式求值。

答案： $3$

【跟踪练习】
1. 下列说法正确的是(A)
A.$2\pi mn的系数是2\pi$
B.$- 8^{2}ab^{2}的次数是5$
C.$xy^{3} + 3x^{2}y - 8的常数项为8$
D.$11x^{2} - 6x + 5$是三次三项式

答案： 1. A [解析]$2\pi mn$的系数是$2\pi$，故A符合题意.$-8^{2}ab^{2}$的次数是3，故B不符合题意.$xy^{3}+3x^{2}y - 8$的常数项为$-8$，故C不符合题意.$11x^{2}-6x + 5$是二次三项式，故D不符合题意.

【典型例题2】小明在准备化简代数式$3(4x^{2} + 6xy) - \blacksquare(x^{2} + 3xy - 2)$时,一不小心将墨水滴在了作业本上,使得$(x^{2} + 3xy - 2)$前面的数看不清了,于是小明就打电话询问李老师,李老师为了测试小明对知识的掌握程度,对小明说：“该题标准答案的结果不含有$y$。”请你通过李老师的话,帮小明解决如下问题：
(1)$\blacksquare$的值为6；
(2)求出该题的标准答案。
【解】(1)6 设被遮挡的数为$a$,(2)$3(4x^{2}+6xy)-6(x^{2}+3xy - 2)$
$=12x^{2}+18xy-6x^{2}-18xy + 12$
$=6x^{2}+12$。

答案：
(1)
设被遮挡的数为$a$。
则原式$=3(4x^{2}+6xy)-a(x^{2}+3xy - 2)=12x^{2}+18xy-ax^{2}-3axy + 2a=(12 - a)x^{2}+(18 - 3a)xy+2a$。
因为结果不含有$y$，所以$18-3a = 0$，
解得$a = 6$。
(2)
$3(4x^{2}+6xy)-6(x^{2}+3xy - 2)$
$=12x^{2}+18xy-6x^{2}-18xy + 12$
$=6x^{2}+12$。