《2025年阳光课堂金牌练习册七年级数学上册人教版》

3. 计算：
(1) $-54× (-2\frac{1}{4})× (-\frac{4}{9})× \frac{2}{9}$；
(2) $(-2.5)× (-4)× 0.3× 33\frac{1}{3}$；
(3) $8× (-136)× (+\frac{1}{8})× (-\frac{1}{68})$；
(4) $(-8)× (-24)× (-125)× (-0.001)$。

答案： 3.【解】
(1)原式$=-\left(54× \dfrac{9}{4}× \dfrac{4}{9}× \dfrac{2}{9}\right)=-12;(2)$原式$=10× \dfrac{3}{10}× \dfrac{100}{3}=100;(3)$原式$=\left(8× \dfrac{1}{8}\right)× \left(136× \dfrac{1}{68}\right)=2;(4)$原式=(8×125×0.001)×24=24.

4. 如果有2025个有理数相乘所得的积为0,那么这2025个数中(B)
A.最多有一个数为0
B.至少有一个数为0
C.恰有一个数为0
D.均为0

答案： 4.B【解析】因为2025个有理数相乘所得的积为0,所以这2025个数中至少有一个数为0.故选B.

5. 在整数$-3$,$-1$,0,6,2中,若选取两个整数分别填入“$□ × \triangle = - 6$”的$□和\triangle$中,并使等式成立,则可填入“$□$”的数字有(D)
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种

答案： 5.D【解析】因为-3×2=-6,-1×6=-6,所以填入“□”的数字可以为-3,2,-1,6.故选D.

6. 阅读材料,回答问题。
$(1+\frac{1}{2})× (1-\frac{1}{3})= \frac{3}{2}× \frac{2}{3}= 1$,$(1+\frac{1}{2})× (1+\frac{1}{4})× (1-\frac{1}{3})× (1-\frac{1}{5})= \frac{3}{2}× \frac{5}{4}× \frac{2}{3}× \frac{4}{5}= (\frac{3}{2}× \frac{2}{3})× (\frac{5}{4}× \frac{4}{5})= 1× 1= 1$。
根据以上信息,计算$(1+\frac{1}{2})× (1+\frac{1}{4})× (1+\frac{1}{6})× … × (1+\frac{1}{20})× (1-\frac{1}{3})× (1-\frac{1}{5})× (1-\frac{1}{7})× … × (1-\frac{1}{21})$。

答案： 6.【解$】\left(1+\dfrac{1}{2}\right)× \left(1+\dfrac{1}{4}\right)× \left(1+\dfrac{1}{6}\right)× \cdots × \left(1+\dfrac{1}{20}\right)× \left(1-\dfrac{1}{3}\right)× \left(1-\dfrac{1}{5}\right)× \left(1-\dfrac{1}{7}\right)× \cdots × \left(1-\dfrac{1}{21}\right)=\dfrac{3}{2}× \dfrac{5}{4}× \dfrac{7}{6}× \cdots × \dfrac{21}{20}× \dfrac{2}{3}× \dfrac{4}{5}× \dfrac{6}{7}× \cdots × \dfrac{20}{21}=\left(\dfrac{3}{2}× \dfrac{2}{3}\right)× \left(\dfrac{5}{4}× \dfrac{4}{5}\right)× \left(\dfrac{7}{6}× \dfrac{6}{7}\right)× \cdots × \left(\dfrac{21}{20}× \dfrac{20}{21}\right)=1× 1× 1× \cdots × 1=1.$

【典型例题 1】计算：
(1)$0.9÷3\frac {1}{3}$；(2)$-18÷(-1\frac {4}{5})$；
(3)$2\frac {2}{7}÷(-8)$；(4)$2\frac {7}{9}÷(-2\frac {7}{9})$.
规律方法 解答这类问题,熟记除以一个不等于 0 的数等于乘这个数的倒数是关键,计算时要注意运算符号的处理.

答案：
(1)$0.9÷3\frac{1}{3}=\frac{9}{10}÷\frac{10}{3}=\frac{9}{10}×\frac{3}{10}=\frac{27}{100}$；
(2)$-18÷(-1\frac{4}{5})=-18÷(-\frac{9}{5})=-18×(-\frac{5}{9})=10$；
(3)$2\frac{2}{7}÷(-8)=\frac{16}{7}÷(-8)=\frac{16}{7}×(-\frac{1}{8})=-\frac{2}{7}$；
(4)$2\frac{7}{9}÷(-2\frac{7}{9})=-1$。