《2025年阳光课堂金牌练习册七年级数学上册人教版》

2. 某项工作甲单独做 4 天完成,乙单独做 6 天完成,若甲先做 1 天,然后甲、乙合作完成此项工作,设甲一共做了 $ x $ 天,则所列方程为(C)
A.$ \frac{x + 1}{4} + \frac{x}{6} = 1 $
B.$ \frac{x}{4} + \frac{x + 1}{6} = 1 $
C.$ \frac{x}{4} + \frac{x - 1}{6} = 1 $
D.$ \frac{x}{4} + \frac{1}{4} + \frac{x + 1}{6} = 1 $

答案： C【解析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系:甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量.根据题意我们可以设总的工作量为单位“1”,根据工作效率×工作时间=工作总量列等式,分别用式子表示甲、乙完成的工作量即可列出方程$\frac{x}{4}+\frac{x-1}{6}=1$.

1. 某车间有 30 名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天可以生产螺栓 22 个或螺母 16 个,若分配 $ x $ 名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程正确的是(A)
A.$ 2×22x = 16(30 - x) $
B.$ 2×16x = 22(30 - x) $
C.$ 22x = 16(30 - x) $
D.$ 16x = 22(30 - x) $

答案： A【解析】由题意,得分配(30-x)名工人生产螺母.因为一个螺栓套两个螺母,每人每天可以生产螺栓22个或螺母16个,所以2×22x=16(30-x).

2. 某学校在艺术节期间,选派志愿者负责艺术节的联络服务和文化展示服务工作,负责联络服务工作的有 15 人,负责文化展示服务工作的有 8 人,因工作需要,又调 10 人去支援两服务处,使得负责联络服务工作的人数比负责文化展示服务工作的人数的 2 倍多 3 人,则应调往联络、文化展示两服务处各多少人? (列方程求解)

答案： 【解】设应调往联络服务处x人,则调往文化展示服务处(10-x)人.依题意,得(15+x)-2[8+(10-x)]=3,解得x=8.于是10-x=10-8=2.答:应调往联络服务处8人,文化展示服务处2人.

3. 某工厂生产茶具,每套茶具由 1 个茶壶和 4 只茶杯组成,主要材料是紫砂泥,用 $ 1 kg $ 紫砂泥可做 3 个茶壶或 6 只茶杯. 现要用 $ 9 kg $ 紫砂泥制作这些茶具,设用 $ x kg $ 紫砂泥做茶壶时,恰好使制作的茶壶和茶杯配套,则可列方程为(D)
A.$ 3x = 6(9 - x) $
B.$ 3x = 4×6(9 - x) $
C.$ 6×3x = 4(9 - x) $
D.$ 4×3x = 6(9 - x) $

答案： D【解析】根据“茶杯的数量是茶壶数量的4倍”列方程,即4×3x=6(9-x).

4. 一项工程甲单独完成需要 $ 4 h $,乙单独完成需要 $ 6 h $,甲先干了半小时,然后甲、乙一起干,还需要多长时间才能完成?

答案： 【解】设甲、乙一起干还需要x h才能完成.由题意,得$(\frac{1}{4}+\frac{1}{6})x=1-\frac{1}{4}× \frac{1}{2}$,解得x=2.1.答:甲、乙一起干还需要2.1 h才能完成.