《2025年阳光课堂金牌练习册七年级数学上册人教版》

1. 计算：
(1)$-(-6)^{3}$；(2)$(-0.1)^{5}$；(3)$\left(\dfrac{3}{2}\right)^{4}$.

答案： 1.【解】（1）$-(-6)^{3}=-[(-6)×(-6)×(-6)]=-(-216)=216.$（2）$(-0.1)^{5}=(-0.1)×(-0.1)×(-0.1)×(-0.1)×(-0.1)=-0.00001.$（3）$\left(\dfrac{3}{2}\right)^{4}=\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{2}=\dfrac{81}{16}.$

【典型例题 2】计算：
(1)$-3^{2}-(-3+2)^{2}+\dfrac{2^{2}}{3}$；
(2)$(-2)^{3}×(-2)^{2}$；
(3)$-1^{4}×2^{3}÷\left(\dfrac{4}{9}\right)^{2}×\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{4}$；
(4)$1\dfrac{1}{12}-\left[(-5)^{2}×\left(\dfrac{1}{5}\right)^{3}-0.8\right]÷2\dfrac{2}{5}×\left(-1+\dfrac{1}{6}\right)$.
思路导引 先乘方,再乘除,最后加减；同级运算,按从左到右的顺序进行计算；如果有括号,要先做括号内的运算.

答案：
(1)原式$=-9 - (-1)^2+\dfrac{4}{3}=-9 - 1+\dfrac{4}{3}=-\dfrac{26}{3}$；
(2)原式$=(-8)×4=-32$；
(3)原式$=-1×8÷\dfrac{16}{81}×\dfrac{1}{81}=-8×\dfrac{81}{16}×\dfrac{1}{81}=-\dfrac{1}{2}$；
(4)原式$=\dfrac{13}{12}-\left[25×\dfrac{1}{125}-\dfrac{4}{5}\right]÷\dfrac{12}{5}×\left(-\dfrac{5}{6}\right)=\dfrac{13}{12}-\left[\dfrac{1}{5}-\dfrac{4}{5}\right]×\dfrac{5}{12}×\left(-\dfrac{5}{6}\right)=\dfrac{13}{12}-\left(-\dfrac{3}{5}\right)×\dfrac{5}{12}×\left(-\dfrac{5}{6}\right)=\dfrac{13}{12}-\dfrac{5}{24}=\dfrac{7}{8}$。

2. 计算：$(-5)^{2}-3×\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3}=$($25\dfrac{3}{8}$)
A.$24\dfrac{1}{4}$
B.$25\dfrac{3}{4}$
C.$25\dfrac{3}{8}$
D.$24\dfrac{5}{8}$

答案： 2.C【解析】原式$=25-3×\left(-\dfrac{1}{8}\right)=25+\dfrac{3}{8}=25\dfrac{3}{8}.$

1. $-(-2)$,$-|-2|$,$(-2)^{2}$,$-(-2)^{2}$四个数中,正数的个数为(2)
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： 1.B【解析】因为$-(-2)=2$，$-|-2|=-2$，$(-2)^{2}=4$，$-(-2)^{2}=-4$，所以$-(-2)$，$(-2)^{2}$是正数，共2个.

2. 下列各组数中,运算结果相等的是(A)
A.$-3^{3}与(-3)^{3}$
B.$2^{3}与3^{2}$
C.$-2^{2}与(-2)^{2}$
D.$\left(\dfrac{3}{4}\right)^{2}与\dfrac{3^{2}}{4}$

答案： 2.A【解析】A.$-3^{3}=-27$，$(-3)^{3}=-27$，故相等，符合题意；B.$2^{3}=8$，$3^{2}=9$，故不相等，不符合题意；C.$-2^{2}=-4$，$(-2)^{2}=4$，故不相等，不符合题意；D.$\left(\dfrac{3}{4}\right)^{2}=\dfrac{9}{16}$，$\dfrac{3^{2}}{4}=\dfrac{9}{4}$，故不相等，不符合题意.

3. 下列计算正确的是(C)

A.$\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}×4= 0×4= 0$
B.$5÷(-2)×\left(-\dfrac{1}{2}\right)= 5÷1= 5$
C.$(36-12)÷\dfrac{3}{2}= 36×\dfrac{2}{3}-12×\dfrac{2}{3}= 16$
D.$24-(4×3^{2})= 24-4×6= 0$

答案： 3.C【解析】A.原式$=\dfrac{1}{3}-\dfrac{4}{3}=-1$，选项错误，不符合题意；B.原式$=+\left(5×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{5}{4}$，选项错误，不符合题意；C选项正确，符合题意；D.原式$=24-(4×9)=24-36=-12$，选项错误，不符合题意.

4. 《庄子》中记载：“一尺之捶,日取其半,万世不竭.”这句话的意思是,一尺长的木棍,每天截取它的一半,永远也截不完.若按此方式截一根长为$1$的木棍,第$6$天截取后木棍剩余的长度是$\dfrac{1}{64}$.("尺"非国际通用单位)

答案： 4.$\dfrac{1}{64}$【解析】由题意，可知第1天截取后木棍剩余长度为$1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}$；第2天截取后木棍剩余长度为$\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2^{2}}$；第3天截取后木棍剩余长度为$\dfrac{1}{2^{2}}-\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2^{2}}=\dfrac{1}{2^{3}}$；……故第6天截取后木棍剩余长度为$\dfrac{1}{2^{6}}=\dfrac{1}{64}.$