《2025年阳光课堂金牌练习册七年级数学上册人教版》

方程 $ \dfrac{x - 1}{2} - \dfrac{2x + 3}{3} = 1 $ 的解是(-15)
A.$ x = -3 $
B.$ x = -13 $
C.$ x = -10 $
D.$ x = -15 $

答案： D【解析】$\frac{x-1}{2}-\frac{2x+3}{3}=1$，去分母，得$3(x-1)-2(2x+3)=6$．去括号，得$3x-3-4x-6=6$．移项、合并同类项，得$-x=15$．系数化为1，得$x=-15$．

1. 解方程 $ \dfrac{x - 1}{3} - \dfrac{2x + 3}{4} = 1 $,去分母正确的是(D)
A.$ 4(x - 1) - 3(2x + 3) = 1 $
B.$ 3(x - 1) - 4(2x + 3) = 6 $
C.$ 3(x - 1) - 4(2x + 3) = 12 $
D.$ 4(x - 1) - 3(2x + 3) = 12 $

答案： D【解析】$\frac{x-1}{3}-\frac{2x+3}{4}=1$，方程两边乘12，得$4(x-1)-3(2x+3)=12$．

2. 解方程：
(1) $ \dfrac{x + 1}{2} - 1 = 2 + \dfrac{2 - x}{4} $；
(2) $ 3x + \dfrac{x - 1}{2} = 3 - \dfrac{2x - 1}{3} $.

答案： 【解】
(1)去分母，得$2(x+1)-4=2×4+(2-x)$．去括号，得$2x+2-4=2×4+2-x$．移项、合并同类项，得$3x=12$．系数化为1，得$x=4$．
(2)去分母，得$6×3x+3(x-1)=3×6-2(2x-1)$．去括号，得$6×3x+3x-3=3×6-4x+2$．移项、合并同类项，得$25x=23$．系数化为1，得$x=\frac{23}{25}$．

3. 把方程 $ \dfrac{x - 1}{0.5} - \dfrac{0.3x + 8}{0.7} = 16 $ 的分母化为整数,结果应为(D)
A.$ \dfrac{x - 1}{5} - \dfrac{3x + 8}{7} = 16 $
B.$ \dfrac{x - 1}{5} - \dfrac{3x + 8}{7} = 160 $
C.$ \dfrac{10x - 10}{5} - \dfrac{3x + 80}{7} = 160 $
D.$ \dfrac{10x - 10}{5} - \dfrac{3x + 80}{7} = 16 $

答案： D

4. 若无论 $ k $ 取任何有理数,关于 $ x $ 的方程 $ \dfrac{2kx + m}{3} = 2 + \dfrac{x - nk}{6} $($ m $,$ n $ 是常数)的解总是 $ x = 1 $,求 $ m + n $ 的值.

答案： 【解】把$x=1$代入方程，得$\frac{2k+m}{3}=2+\frac{1-nk}{6}$．去分母，得$2(2k+m)=12+1-nk$．整理得$(4+n)k=13-2m$．因为无论k取任何有理数，关于x的方程$\frac{2kx+m}{3}=2+\frac{x-nk}{6}$(m，n是常数)的解总是$x=1$，所以$4+n=0$，$13-2m=0$，解得$n=-4$，$m=6.5$．故$m+n=2.5$．