《2025年阳光课堂金牌练习册七年级数学上册人教版》

4. 如图,某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题,即输入一个有理数,按照自左向右的顺序运算,可得计算结果,若输入的数为 $-5$,则计算结果为-12。

答案： -12

5. 用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负。登山时,每登高 $1000$ m 气温的变化量为 $-6^{\circ}C$。七(2)班几位同学约好去登山,同一时间,得知山顶气温为 $-1^{\circ}C$,山脚的气温为 $2.5^{\circ}C$。这座山的高度为多少米？(结果精确到 $1$ m)

答案： 【解】根据题意,得$[2.5-(-1)]÷6×1000=3.5÷6×1000\approx 583(m)$.故这座山的高度约为583 m

6. 用常规方法计算 $\frac{1}{60} ÷ (\frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{3})$ 时比较麻烦。聪聪想了一个办法：先将该式的除式与被除式颠倒位置,算出 $(\frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{3}) ÷ \frac{1}{60} = (\frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{3}) × 60 = 23$ 后,再利用倒数关系求出 $\frac{1}{60} ÷ (\frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{3}) = \frac{1}{23}$。你认为聪聪的解法正确吗？若正确,请用这种方法计算：$(-\frac{1}{30}) ÷ (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})$。

答案： 【解】正确.$(\frac {2}{3}-\frac {1}{10}+\frac {1}{6}-\frac {2}{5})÷(-\frac {1}{30})=(\frac {2}{3}-\frac {1}{10}+\frac {1}{6}-\frac {2}{5})×(-30)=-20+3+(-5)+12=-10$.因为$(\frac {2}{3}-\frac {1}{10}+\frac {1}{6}-\frac {2}{5})÷(-\frac {1}{30})$与$(-\frac {1}{30})÷(\frac {2}{3}-\frac {1}{10}+\frac {1}{6}-\frac {2}{5})$互为倒数,所以$(-\frac {1}{30})÷(\frac {2}{3}-\frac {1}{10}+\frac {1}{6}-\frac {2}{5})=-\frac {1}{10}$

【典型例题 1】计算：
(1)$\left(-\dfrac{3}{4}\right)^{2}$；(2)$8^{3}$；(3)$(-5)^{3}$.

答案： 答题卡：
(1) $\left(-\dfrac{3}{4}\right)^{2} = \left(-\dfrac{3}{4}\right) × \left(-\dfrac{3}{4}\right) = \dfrac{9}{16}$；
(2) $8^{3} = 8 × 8 × 8 = 512$；
(3) $(-5)^{3} = (-5) × (-5) × (-5) = -125$。