《2025年阳光课堂金牌练习册七年级数学上册人教版》

【典型例题1】《诗经》是我国第一部诗歌总集,收录了自西周初期至春秋中叶的诗歌305篇,可分为《国风》《雅》《颂》三个部分.其中,《国风》的篇数是《颂》的4倍,《雅》的篇数比《颂》的3倍少15.若设《颂》有x篇,下列根据题意列出的方程正确的是(C)
A.$4x + 3x + 15 + x = 305$
B.$\frac{1}{4}x + \frac{1}{3}x - 15 + x = 305$
C.$4x + 3x - 15 + x = 305$
D.$\frac{1}{4}x + \frac{1}{3}x + 15 + x = 305$

答案： C

1. 《孙子算经》中记载：“今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,城中有多少户人家？设有x户人家,可列方程为(D)
A.$x + 3x = 100$
B.$3x - x = 100$
C.$x - \frac{x}{3} = 100$
D.$x + \frac{x}{3} = 100$

答案： D

【典型例题2】判断$x = 1$,$x = - 1$,$x = 2$,$x = - 2$是不是下列方程的解.
(1)$2x(x + 1) = 4(x + 1)$；
(2)$x^{2} - x - 2 = 0$.

答案： 【解】
(1)
当$x = 1$时，
左边$=2×1×(1 + 1)=4$，
右边$=4×(1 + 1)=8$，
因为左边$\neq$右边，所以$x = 1$不是方程$2x(x + 1)=4(x + 1)$的解。
当$x = - 1$时，
左边$=2×(-1)×(-1 + 1)=0$，
右边$=4×(-1 + 1)=0$，
因为左边$=$右边，所以$x = - 1$是方程$2x(x + 1)=4(x + 1)$的解。
当$x = 2$时，
左边$=2×2×(2 + 1)=12$，
右边$=4×(2 + 1)=12$，
因为左边$=$右边，所以$x = 2$是方程$2x(x + 1)=4(x + 1)$的解。
当$x = - 2$时，
左边$=2×(-2)×(-2 + 1)=4$，
右边$=4×(-2 + 1)= - 4$，
因为左边$\neq$右边，所以$x = - 2$不是方程$2x(x + 1)=4(x + 1)$的解。
(2)
当$x = 1$时，
左边$=1^{2}-1 - 2=-2$，
右边$=0$，
因为左边$\neq$右边，所以$x = 1$不是方程$x^{2}-x - 2 = 0$的解。
当$x = - 1$时，
左边$=(-1)^{2}-(-1)-2=0$，
右边$=0$，
因为左边$=$右边，所以$x = - 1$是方程$x^{2}-x - 2 = 0$的解。
当$x = 2$时，
左边$=2^{2}-2 - 2=0$，
右边$=0$，
因为左边$=$右边，所以$x = 2$是方程$x^{2}-x - 2 = 0$的解。
当$x = - 2$时，
左边$=(-2)^{2}-(-2)-2=4$，
右边$=0$，
因为左边$\neq$右边，所以$x = - 2$不是方程$x^{2}-x - 2 = 0$的解。