《2025年时习之暑假衔接七年级数学人教版》

3.如图,AB与HN交于点E,点G在直线CD上,$∠FMA= ∠FGC,∠FEN= 2∠NEB,$$∠FGH= 2∠HGC$,下列四个结论:①$AB// $$CD$; ②$∠FEN+∠FGH= 2∠EHG$;③$∠EHG+∠EFM= 90^{\circ }$;④$3∠EHG-$$∠EFM= 180^{\circ }$.其中正确的结论是 ( )

A.①②③
B.②④
C.①②④
D.①④

答案： C

4.如图,直线$l_{1}// l_{2}$,将一块含$30^{\circ }$角的直角三角板如图放置.若$∠1= 25^{\circ }$,则$∠2= $____°.

答案： 35

5.如图,已知$AE// DF$,则$∠A+∠B+∠C+$$∠D= $____°.

答案： 540

6.如图,已知$AB// DE,∠ABC= 75^{\circ },∠CDE= $$125^{\circ }$,则$∠BCD$的度数为____.

答案： $20^{\circ }$

7.如图,已知$∠MBA+∠BAC+∠NCA= 360^{\circ }$.
(1)求证:$MD// NE$;

(2)若$∠ABD= 70^{\circ },∠ACE= 36^{\circ }$,BP和CP分别平分$∠ABD,∠ACE$,求$∠BPC$的度数.

答案：
(1)过点 A 向左作$AF// MD$,则$∠MBA+∠BAF=180^{\circ }$.又$\because ∠MBA+∠BAC+∠NCA=360^{\circ },\therefore ∠CAF+∠NCA=360^{\circ }-180^{\circ }=180^{\circ }.\therefore AF// NE$.又$\because AF// MD,\therefore MD// NE$.
(2)过点 P 向左作$PG// MD$,则$PG// NE.\therefore ∠BPG=∠DBP,∠CPG=∠PCE.\therefore ∠BPC=∠BPG+∠CPG=∠DBP+∠PCE.\because BP$和 CP 分别平分$∠ABD,∠ACE,$$\therefore ∠DBP=\frac {1}{2}∠ABD=35^{\circ },∠PCE=\frac {1}{2}∠ACE=18^{\circ }$.故$∠BPC=35^{\circ }+18^{\circ }=53^{\circ }$.

8.平面内两条线段AB,CD互相平行,在AB,CD外取一点P,连接PA,PC(如图所示).

(1)如图①,$∠A,∠P,∠C$之间存在的等量关系是____;
(2)如图②,$∠A,∠P,∠C$之间存在的等量关系是____;
(3)当点P在AB的上方时,补全图③,探索$∠A,∠P,∠C$之间的数量关系,并说明理由.

答案：
(1)$∠A+∠P+∠C=360^{\circ }$
(2)$∠A+∠C=∠P$
(3)图略，$∠C-∠A=∠P$.理由如下:过 P 向左作$PE// AB$,则$PE// CD.\therefore ∠APE=∠A,∠CPE=∠C.\therefore ∠APC=∠CPE-∠APE=∠C-∠A$.