《2025年时习之暑假衔接七年级数学人教版》

2.若不等式组$\left\{\begin{array}{l} 1＜x≤2,\\ x＞m\end{array} \right. $有解,则m的取值范围是 ( )

A.$m＜2$
B.$m≥2$
C.$m＜1$
D.$1≤m＜2$

答案： A

3.若$x= 3-5a是不等式\frac {1}{3}(x-2)＜x-\frac {2}{3}$的解,则a的取值范围是 ( )

A.$a＜\frac {3}{5}$
B.$a＜-\frac {3}{5}$
C.$a＞\frac {3}{5}$
D.$a＞-\frac {5}{3}$

答案： A

4.已知不等式组$\left\{\begin{array}{l} x＜\frac {1}{2},\\ x＜m\end{array} \right. 的解集是x＜\frac {1}{2}$,则m的取值范围是 ( )

A.$m＞\frac {1}{2}$
B.$m≥\frac {1}{2}$
C.$m＜\frac {1}{2}$
D.$m≤\frac {1}{2}$

答案： B

5.对于任意实数a,b,定义一种新运算:$a*b= ab-2a$.例如:$2*4= 2×4-2×2= 4$.请根据上述定义解答如下问题:若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} 3*x＜6,\\ x*3≥m\end{array} \right. $有3个整数解,则m的取值范围是 ( )

A.$0＜m＜1$
B.$0＜m≤1$
C.$0≤m＜1$
D.$0≤m≤1$

答案： B

6.如果关于x的不等式$(a+1)x＞a+1的解集为x＜1$,那么a的取值范围是____.

答案： $a ＜ -1$

7.已知不等式$5x-2≤6x+1的最小的负整数解是方程3x-\frac {3}{2}ax= 6$的解,求a的值.

答案： 解不等式得 $x \geq -3$，故最小负整数解为 $x = -3$，代入 $3x - \frac{3}{2}ax = 6$ 得 $-9 + \frac{9}{2}a = 6$，解得 $a = \frac{10}{3}$.

8.若不等式组$\left\{\begin{array}{l} 2x-b≥0,\\ x+a≤0\end{array} \right. 的解集为3≤x≤4$,求不等式$ax+b＜0$的解集.

答案： 由 $\begin{cases}2x - b \geq 0,\\x + a \leq 0\end{cases}$ 解得 $\frac{b}{2} \leq x \leq -a$，因为原不等式组的解集为 $3 \leq x \leq 4$，所以 $\begin{cases}\frac{b}{2} = 3,\\-a = 4.\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a = -4,\\b = 6.\end{cases}$ 代入 $ax + b ＜ 0$，得 $-4x + 6 ＜ 0$，解得 $x ＞ \frac{3}{2}$.

9.已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} x-a≥0,\\ 3-2x＞-1\end{array} \right. $的整数解共有5个,求a的取值范围.

答案： 解原不等式组得 $a \leq x ＜ 2$，又因为该不等式组的整数解共有 5 个，所以其整数解必为 $1,0,-1,-2,-3$，所以 $-4 ＜ a \leq -3$.

10.已知实数x,y满足$2x-3y= 4$,并且$x≥-1,y＜2$,现有$k= x-y$,求k的取值范围.

答案： 由 $2x - 3y = 4$ 得 $x = \frac{3}{2}y + 2$，$\because x \geq -1$，$y ＜ 2$. $\therefore \begin{cases}\frac{3}{2}y + 2 \geq -1,\\y ＜ 2,\end{cases}$ 解得 $-2 \leq y ＜ 2$. 又 $k = x - y = \frac{1}{2}y + 2$，$\therefore y = 2k - 4$. $\therefore -2 \leq 2k - 4 ＜ 2$，解得 $1 \leq k ＜ 3$.