《2025年时习之暑假衔接七年级数学人教版》

3.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点$(1,1)$,第2次接着运动到点$(2,0)$,第3次接着运动到点$(3,2)... ... $按这样的运动规律,第51次运动后,动点P的坐标是______.

答案： $(51,2)$

4.如图,在平面直角坐标系中,已知点$A(1,1)$,$B(-1,1)$,$C(-1,-2)$,$D(1,-2)$,把一根长为217个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按$A→B→C→D→A... $的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线的另一端所在位置的点的坐标是______.

答案： $(1,-2)$

5.在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度.其行走路线如下图所示.

(1)填写下列各点的坐标:
$A_{1}$(____,____),
$A_{3}$(____,____),
$A_{12}$(____,____);
(2)写出点$A_{4n}$的坐标(n是正整数);
(3)指出蚂蚁从点$A_{100}到A_{101}$的移动方向.

答案：
(1)0 1 1 0 6 0
(2)$A_{4n}(2n,0)$。
(3)向上。

五子棋是一种两人对弈的棋类游戏,规则是:在正方形棋盘中,由黑方先行,白方后行,轮流弈子,首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者胜,如图,这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图.一个小方格的边长为一个单位长度,若黑子A的位置记作$(7,5)$,则白子B的位置如何表示?黑方必须在哪个位置上落子,才不会让白方在短时间内获胜?

答案： 根据题意白子 B 的位置表示为$(5,1)$。因为白方已有$(4,6),(5,5),(6,4)$三点在一条直线上。黑方只有在此三点两端任加一点即可保证不会让白方在短时间内获胜,即$(3,7)$或$(7,3)$。