《2025年时习之暑假衔接七年级数学人教版》

例 如图,$AD= AE,∠D= ∠E,∠1= ∠2$,求证:$\triangle ABD\cong \triangle ACE$.
导析:首先得出$∠EAC= ∠DAB$,进而利用全等三角形的判定方法(ASA)即可得出结论.
证明:$\because ∠1= ∠2,\therefore ∠EAC= ∠DAB$.在$\triangle ABD和\triangle ACE$中,$\left\{\begin{array}{l} ∠DAB= ∠EAC,\\ AD= AE,\\ ∠D= ∠E,\end{array} \right. $$\therefore \triangle ABD\cong \triangle ACE(ASA)$.

答案： 【解析】：因为已知$\angle1 = \angle2$，根据等式的性质，在等式两边同时加上$\angle CAD$，得到$\angle1+\angle CAD=\angle2+\angle CAD$，即$\angle EAC = \angle DAB$。然后看$\triangle ABD$和$\triangle ACE$，有$\angle DAB = \angle EAC$（已证），$AD = AE$（已知），$\angle D = \angle E$（已知），这三个条件满足全等三角形判定方法中的“角 - 边 - 角”（$ASA$）。
【答案】：$\triangle ABD\cong\triangle ACE(ASA)$

如图,点A,B,D,E在同一条直线上,$AB= DE,AC// DF,BC// EF$.求证:$\triangle ABC\cong \triangle DEF$.

答案：
∵AC//DF，
∴∠CAB=∠FDE.
∵BC//EF，
∴∠CBA=∠FED.在△ABC 和△DEF 中，$\left\{\begin{array}{l} ∠CAB=∠FDE,\\ AB=DE,\\ ∠CBA=∠FED,\end{array}\right. $
∴△ABC≌△DEF(ASA).

1.如图,已知$\triangle ABC$三条边、三个角,则甲、乙两个三角形中和$\triangle ABC$全等的图形是 ( )


A.甲
B.乙
C.甲和乙
D.都不是

答案： B

2.如图,已知$AB// DE$,添加下列条件能使$\triangle ABC\cong \triangle DEF$的是 ( )

A.$AB= DE,∠A= ∠D$
B.$AC// DF,∠A= ∠D$
C.$AB= DE,AC= FD$
D.$AB= DE,BF= CF$

答案： A

3.如图,$BC= BE,∠C= ∠E,∠CBE= ∠ABD$,则下列结论不一定正确的是 ( )


A.$∠A= ∠D$
B.$BF= BG$
C.$AC= DE$
D.$BA= BD$

答案： B

4.如图,点A,D,C,E在同一条直线上,$AB// EF,AB= EF,∠B= ∠F,AE= 10,AC= 7$,则CD的长为 ( )


A.5.5
B.4
C.4.5
D.3

答案： B

5.如图,某同学不小心把一块三角形玻璃碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带____块(填“a”“b”或“c”).

答案： c