《2025年时习之暑假衔接七年级数学人教版》

1. 鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一,大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡、兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.笼中有几只鸡和几只兔? 经计算可得 ( )

A.鸡20只,兔15只
B.鸡12只,兔23只
C.鸡15只,兔20只
D.鸡23只,兔12只

答案： D

2. 足球比赛的记分规则是:胜一场记3分,平一场记1分,负一场记0分.一支中学生足球队参加了15场比赛,负了4场,共得29分,则这支球队胜了 ( )

A.5场
B.7场
C.9场
D.11场

答案： C

3. 为组织活动,王老师把班级里40名学生分成若干小组,每小组只能是5人或6人,则分组方案有 ( )

A.4种
B.3种
C.2种
D.1种

答案： C

4. 已知甲地到乙地的航线长1200千米,一架飞机从甲地顺风飞往乙地需2小时,从乙地逆风飞往甲地需3小时,设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时,风速为y千米/时,则可列方程组为____.

答案： $\begin{cases}2(x+y)=1200,\\3(x-y)=1200\end{cases}$

5. 请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何.”诗句中谈到的鸦有____只,树有____棵.

答案： 20 5

6. 买3本练习本、2支笔、7块橡皮共用了27元,买同样的练习本5本、笔4支、橡皮9块共用了43元,如果买同样的练习本、笔、橡皮各5本、5支、5块,那么总共需要____元.

答案： 40

7. 有黑白两种小球各若干个,且同色小球质量均相等,如图所示的两次称量的天平均恰好平衡.如果每只砝码的质量均为5克,那么每个黑球和白球的质量各是多少克?

答案： 设每个黑球和白球的质量分别是$x$克、$y$克，依题意得$\begin{cases}x+2y=5,\\3x+y=10,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=3,\\y=1.\end{cases}$答：每个黑球的质量是 3 克，每个白球的质量是 1 克。

8. 如图,长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形,相关数据如图所示,求图中阴影部分的面积.

答案： 设小长方形的长为$x$，宽为$y$。则由图可得$\begin{cases}x+4y=22,\\x+2y-3y=7,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=10,\\y=3.\end{cases}$$\therefore$阴影部分的面积为$22×(7+3y)-9xy=22×(7+3×3)-9×10×3=82$。