《2025年时习之暑假衔接七年级数学人教版》

例1 在$\triangle ABC$中,$∠A= 60^{\circ },∠B= 20^{\circ }$,则$∠C$的度数为( )
解答：D
A.$20^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$80^{\circ }$
D.$100^{\circ }$

答案： D

1.在$\triangle ABC$中,$∠A= 50^{\circ },∠B= ∠C$,则$∠C= $______$^{\circ }$。

答案： 65

例2 如图,在$\triangle ABC$中,$∠BAC= 80^{\circ },AD⊥BC$于点D,AE平分$∠DAC,∠B= 60^{\circ }$,求$∠DAE$的度数。
导析：首先根据三角形的内角和定理求得$∠BAD$,再根据和差关系和角平分线的定义求得$∠DAE$。
解答：因为$AD⊥BC$,所以$∠BDA= 90^{\circ }$。因为$∠B= 60^{\circ }$,所以$∠BAD= 180^{\circ }-90^{\circ }-60^{\circ }=30^{\circ }$。又因为$∠BAC= 80^{\circ }$,所以$∠DAC= ∠BAC-∠BAD= 80^{\circ }-30^{\circ }=50^{\circ }$。因为AE平分$∠DAC$,所以$∠DAE= \frac {1}{2}∠DAC= 25^{\circ }$。

答案： 【解析】：首先根据垂直定义得出$\angle BDA = 90^{\circ}$，再利用三角形内角和定理求出$\angle BAD$，接着通过角的和差关系求出$\angle DAC$，最后依据角平分线定义求出$\angle DAE$。
【答案】：$25^{\circ}$

2.如图,在$\triangle ABC$中,$∠BAC= 50^{\circ },∠C= 60^{\circ },AD⊥BC$于点D,BE是$∠ABC$的平分线,AD,BE相交于点F。求$∠BFD$的度数。

答案： 在$\triangle ABC$中，$\angle ABC = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle C = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 60^{\circ} = 70^{\circ}$。$\because BE$是$\angle ABC$的平分线，$\therefore \angle CBE = \frac{1}{2}\angle ABC = \frac{1}{2} × 70^{\circ} = 35^{\circ}$。$\because AD \perp BC$于点$D$，$\therefore \angle BDF = 90^{\circ}$。$\therefore \angle BFD = 180^{\circ} - \angle BDF - \angle CBE = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 35^{\circ} = 55^{\circ}$。

1.在$\triangle ABC$中,已知$∠A= 3∠C= 54^{\circ }$,则$∠B$的度数是( )

A.$90^{\circ }$
B.$94^{\circ }$
C.$98^{\circ }$
D.$108^{\circ }$

答案： D

2.在$\triangle ABC$中,$∠A= 20^{\circ },∠B= 60^{\circ }$,则$\triangle ABC$的形状是( )

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定

答案： C

3.三角形三个内角的度数分别是$(x+y)^{\circ },(x-y)^{\circ },x^{\circ }$,则x的值为( )

A.30
B.45
C.60
D.90

答案： C

4.如图,$\triangle ABC$沿着BC方向平移至$\triangle DEF$,若$∠A= 75^{\circ },∠F= 40^{\circ }$,则$∠B$的度数是( )

A.$75^{\circ }$
B.$85^{\circ }$
C.$35^{\circ }$
D.$65^{\circ }$

答案： D

5.在探究证明“三角形的内角和是$180^{\circ }$”时,综合实践小组的同学作了如下四种辅助线,其中不能证明“三角形内角和是$180^{\circ }$”的是( )

答案： D