《2025年时习之暑假衔接七年级数学人教版》

6.如图,在四边形ABCD中,$AD// BC,∠A= ∠BEC,AD= BE$,若$AB= 7,BC= 8,AD= 3$,则DE的长度为____.

答案： 5

7.如图,在$\triangle ABC$中,E为AB的中点,D为边AC上的动点,连接DE,$BF// AC$交DE的延长线于点F,若$AC= 5$,则$BF+CD$的值是____.

答案： 5

8.如图,AD,BC相交于点O,$OA= OD,AB// CD$.求证:$AB= CD$.

答案：
∵AB//CD，
∴∠A=∠D.在△AOB 和△DOC 中，$\left\{\begin{array}{l} ∠A=∠D,\\ OA=OD,\\ ∠AOB=∠DOC,\end{array}\right. $
∴△AOB≌△DOC(ASA).
∴AB=CD.

9.如图,$AB= AC,AB⊥AC,AD⊥AE$,且$∠ABD= ∠ACE$.求证:$BD= CE$.

答案：
∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAE+∠CAE=90°，∠BAE+∠BAD=90°.
∴∠CAE=∠BAD.在△ABD 和△ACE 中，$\left\{\begin{array}{l} ∠BAD=∠CAE,\\ AB=AC,\\ ∠ABD=∠ACE,\end{array}\right. $
∴△ABD≌△ACE(ASA).
∴BD=CE.

10.如图,A,C,D,B四点共线,且$AC= BD,∠A= ∠B,∠ADE= ∠BCF$.求证:$DE= CF$.

答案：
∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD.
∴AD=BC.在△AED 和△BFC 中，$\left\{\begin{array}{l} ∠A=∠B,\\ AD=BC,\\ ∠ADE=∠BCF,\end{array}\right. $
∴△AED≌△BFC(ASA).
∴DE=CF.

11.如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC,∠B= ∠C= 40^{\circ }$,点D在线段BC上运动(D不与B,C重合),连接AD,作$∠ADE= 40^{\circ }$,DE交线段AC于点E.
(1)若$∠BDA= 115^{\circ }$,则$∠BAD= $____$^{\circ },∠DEC= $____$^{\circ }$;
(2)若$DC= AB$,求证:$\triangle ADE$是等腰三角形.

答案：
(1)25 115
(2)
∵∠ADC=∠EDC+∠EDA=∠DAB+∠B，∠B=∠EDA=40°，
∴∠EDC=∠DAB.在△ABD 和△DCE 中，$\left\{\begin{array}{l} ∠DAB=∠EDC,\\ AB=DC,\\ ∠B=∠C,\end{array}\right. $
∴△ABD≌△DCE(ASA).
∴AD=DE，即△ADE 是等腰三角形.