《2025年时习之暑假衔接七年级数学人教版》

7.写出一个第二象限内的点的坐标：(______,______).

答案： $-2$ 3(答案不唯一)

8.给出下列四个命题：①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；②若$a$大于0,$b$不大于0,则$P(-a,b)$在第三象限；③在$x$轴上的点,其纵坐标都为0；④当$m≠0$时,点$P(m^{2},-m)$在第四象限.其中正确的命题的序号是______.

答案： ①③

9.如图,点$A$,$B的坐标分别为(1,2)$,$(4,0)$,将三角形$AOB沿x$轴向右平移,得到三角形$CDE$,已知$DB= 1$,则点$C$的坐标为______.

答案： $(4,2)$

10.如图,某历史街区有树龄百年以上的古松树3棵$(S_{1},S_{2},S_{3})$,古槐树4棵$(H_{1},H_{2},H_{3},H_{4})$,为了加强对古树的保护,园林部门将3棵古松树的位置用坐标表示为$S_{1}(-1,3)$,$S_{2}(1,4)$,$S_{3}(7,0)$.
(1)请你在图中画出平面直角坐标系；
(2)把图中4棵古槐树的位置也用坐标表示出来.

答案：
(1)图略。
(2)$H_1(0,0)$，$H_2(-2,-2)$，$H_3(4,0)$，$H_4(5,1)$。

11.方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,如图,在平面直角坐标系中,已知点$A(1,0)$,$B(4,0)$,$C(3,3)$,$D(1,4)$.
(1)描出$A$,$B$,$C$,$D$四点的位置,并顺次连接$AB$,$BC$,$CD$,$DA$；
(2)四边形$ABCD$的面积是______；
(3)把四边形$ABCD$向左平移5个单位长度,再向上平移1个单位长度得到四边形$A'B'C'D'$,在图中画出四边形$A'B'C'D'$,并写出点$A'$,$B'$,$C'$,$D'$的坐标.

答案：
(1)图略。
(2)$\frac{17}{2}$
(3)图略，$A'(-4,1)$，$B'(-1,1)$，$C'(-2,4)$，$D'(-4,5)$。

12.如图,在平面直角坐标系中,$A(a,0)$,$B(b,0)$,$C(-1,2)$,且$\sqrt {a+2}+|b-3|= 0$.
(1)求$a$,$b$的值；
(2)在$y轴的正半轴上存在一点M$,使三角形$COM的面积为三角形ABC$面积的一半,求点$M$的坐标.

答案：
(1)由题意可得$a+2=0$，$b-3=0$。$\therefore a=-2$，$b=3$。
(2)由
(1)可知，$A$，$B$两点的坐标为$A(-2,0)$，$B(3,0)$。
$\therefore S_{三角形ABC}=\frac{1}{2}×2×5=5$，$S_{三角形COM}=\frac{1}{2}×1× OM=\frac{1}{2}×5$。
$\therefore OM=5$。又点$M$在$y$轴正半轴上，$\therefore$点$M$的坐标为$(0,5)$。