《2025年时习之暑假衔接七年级数学人教版》

7.已知长方形$OABC$在平面直角坐标系中的位置如图所示,点$B的坐标为(3,-2)$,则长方形的面积等于______.

答案： 6

8.如图,正方形$ABCD的顶点B$,$C都在直角坐标系的x$轴上,若点$A的坐标是(-1,4)$,则点$C$的坐标是______.

答案： $(3,0)$

9.在平面直角坐标系中,点$A(0,1)$,$B(2,0)$,$C(4,3)$.
(1)请在图中画出三角形$ABC$,并求三角形$ABC$的面积；
(2)若点$P在x$轴上,且三角形$CBP与三角形ABC$的面积相等,求点$P$的坐标.

答案：
(1)图略。$S_{三角形ABC}=\frac{1}{2}×(1+3)×4-\frac{1}{2}×1×2-\frac{1}{2}×2×3=4$。
(2)$\because S_{三角形CBP}=\frac{1}{2}×3× BP=S_{三角形ABC}=4$，$\therefore BP=\frac{8}{3}$。$\therefore$点$P$的坐标是$(-\frac{2}{3},0)$或$(\frac{14}{3},0)$。

10.如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图,如果用$(0,0)$表示新宁崀山的位置,用$(1,5)$表示隆回花瑶的位置,那么城市南山的位置可以表示为( )


A.$(2,1)$
B.$(0,1)$
C.$(-2,-1)$
D.$(-2,1)$

答案： C

11.雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度,目标的表示方法为$(m,\alpha )$,其中,$m$表示目标与探测器的距离；$\alpha $表示以正东为始边,逆时针旋转后的角度.如图,雷达探测器显示在点$A$,$B$,$C$处有目标出现,其中,目标$A的位置表示为A(5,30^{\circ })$,目标$C的位置表示为C(3,300^{\circ })$.用这种方法表示目标$B$的位置,正确的是( )


A.$(-4,150^{\circ })$
B.$(4,150^{\circ })$
C.$(-2,150^{\circ })$
D.$(2,150^{\circ })$

答案： B

12.如图是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为$A(-2,1)和B(-2,-3)$,那么第一架轰炸机$C$的平面坐标是______.

答案： $(2,-1)$

13.如图,在一次野外郊游活动中,位于$B$处的(2)班同学准备前往与他们相距2千米的$A$处的(1)班同学会合,(1)班同学可以用方向和距离告诉(2)班同学他们相对于(2)班的位置,请你用方向和距离写出此时(1)班相对于(2)班的位置：______.

答案： 南偏西$60^{\circ}$方向的2千米处

14.如图,已知火车站的坐标为$(2,1)$,文化宫的坐标为$(-1,2)$.
(1)请你根据题目条件,画出平面直角坐标系；
(2)写出体育场、市场、超市的坐标.

答案：
(1)图略。
(2)体育场$(-2,4)$，市场$(6,4)$，超市$(4,-2)$。