《2025年时习之暑假衔接七年级数学人教版》

8. $5 - \sqrt{2}$的小数部分是____(用带根号的式子表示)。

答案： $2-\sqrt {2}$

9. 如图,在数轴上$A$,$B两点表示的数分别为\sqrt{2}和5.1$,则$A$,$B$两点之间表示整数的点共有____个。

答案： 4

10. 比较下列各组数的大小。
(1)$-\sqrt{3}与-1$；
(2)$\dfrac{\sqrt{5} - 1}{2}与\dfrac{1}{2}$。

答案：
(1)$-\sqrt {3}＜-1$.
(2)$\frac {\sqrt {5}-1}{2}＞\frac {1}{2}$.

11. 下列运算正确的是( )

A.$\sqrt[3]{8} = 2$
B.$\sqrt{4} = \pm 2$
C.$\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$
D.$\sqrt{(-2)^2} = -2$

答案： A

12. 在如图所示的数轴上,点$A与点C关于点B$对称,$A$,$B两点表示的实数分别是-\sqrt{3}和1$,则点$C$表示的实数是( )


A.$1 + \sqrt{3}$
B.$2 + \sqrt{3}$
C.$2\sqrt{3} - 1$
D.$2\sqrt{3} + 1$

答案： B

13. 计算$|\sqrt{2} - \sqrt{3}| + \sqrt{2}$的值是____。

答案： $\sqrt {3}$

14. 计算：
(1)$\sqrt{6.25} - (-2)^2 + \sqrt[3]{\dfrac{27}{8}}$；
(2)$\sqrt[3]{64} - |\sqrt{3} - 3| + \sqrt{36}$；
(3)$3\sqrt{2} - \dfrac{1}{2}\sqrt{3} + \dfrac{1}{3}\sqrt{2} - |\sqrt{2} - \sqrt{3}|$。

答案：
(1)原式$=2.5-4+\frac {3}{2}=0$.
(2)原式$=4+\sqrt {3}-3+6=7+\sqrt {3}$.
(3)原式$=3\sqrt {2}+\frac {1}{3}\sqrt {2}+\sqrt {2}-\frac {1}{2}\sqrt {3}-\sqrt {3}=\frac {13\sqrt {2}}{3}-\frac {3\sqrt {3}}{2}$.

15. 已知$a$,$b$在数轴上对应的点如图所示,化简：$|a - b| - \sqrt{a^2} - \sqrt[3]{b^3}$。

答案： 由图可知$a＞0,b＜0$,则原式$=(a-b)-a-b=a-b-a-b=-2b$.

16. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度,所用的经验公式是$v = 25\sqrt{df}$,其中$v$表示车速(单位：$\text{km/h}$),$d$表示刹车后车轮滑过的距离(单位：$\text{m}$),$f$表示摩擦因数。在某次交通事故中,测得$d = 6\ \text{m}$,$f = 1.5$,求肇事车辆的车速。

答案： 根据题意得$v=25×\sqrt {6×1.5}=25×\sqrt {9}=25×3=75(km/h)$.答:肇事车辆的车速为 75 km/h.