《2025年时习之暑假衔接七年级数学人教版》

1. 下列四个实数中,是无理数的是( )

A.$\sqrt[3]{8}$
B.$0$
C.$\sqrt{3}$
D.$\dfrac{2}{7}$

答案： C

2. 在实数$0$,$-\sqrt{3}$,$-\dfrac{2}{3}$,$|-2|$中,最小的是( )

A.$-\dfrac{2}{3}$
B.$-\sqrt{3}$
C.$0$
D.$|-2|$

答案： B

3. 如图为小亮的答卷,每个小题判断正确得$20$分,判断错误不得分,则他的得分应是( )


A.$100$分
B.$80$分
C.$60$分
D.$40$分

答案： B

4. $\sqrt{6}$的相反数是____。

答案： $-\sqrt {6}$

5. 一个正方形的面积扩大为原来的$2$倍,它的边长变为原来的____倍；一个正方体的体积扩大为原来的$3$倍,则棱长扩大为原来的____倍。

答案： $\sqrt {2}$ $\sqrt [3]{3}$

6. 计算下列各题。
(1)$\sqrt{0.49} - \sqrt[3]{0.125} + 0.8$；
(2)$2(\sqrt{3} - 1) + |\sqrt{3} - 2| + \sqrt[3]{-64}$。

答案：
(1)原式$=0.7-0.5+0.8=1$.
(2)原式$=2\sqrt {3}-2+2-\sqrt {3}-4=\sqrt {3}-4$.

7. 已知$5 + \sqrt{11}的小数部分为a$,$5 - \sqrt{11}的小数部分为b$,求$a + b和a - b$的值。

答案： $\because 3＜\sqrt {11}＜4,\therefore 8＜5+\sqrt {11}＜9.\therefore a=5+\sqrt {11}-8=\sqrt {11}-3$,同理$b=4-\sqrt {11}.\therefore a+b=\sqrt {11}-3+4-\sqrt {11}=1,a-b=(\sqrt {11}-3)-(4-\sqrt {11})=2\sqrt {11}-7$.

8. 如图,$a$,$b$,$c分别是数轴上三个点A$,$B$,$C$所表示的实数。试化简：$\sqrt{c^2} + |a + b| + \sqrt[3]{(a + b)^3} - |b - c|$。

答案： 由数轴可得$c＞0,a+b＜0,b-c＜0,\therefore $原式$=c-a-b+(a+b)+(b-c)=b$.

如图,把两个面积均为$18\ \text{cm}^2$的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片。
(1)求大正方形纸片的边长。
(2)若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片,能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为$3:1$,且面积为$27\ \text{cm}^2$？若能,求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能,试说明理由。

答案：
(1)由题意得大正方形的面积$=18×2=36(cm^{2}),\therefore $大正方形纸片的边长为$\sqrt {36}=6(cm)$.
(2)沿此大正方形边的方向,不能裁剪出符合要求的长方形纸片.理由如下:
∵长方形纸片的长宽之比为$3:1$,
∴设长方形纸片的长和宽分别是 3x cm,x cm.$\therefore 3x\cdot x=27.\therefore x^{2}=9.\because x＞0,\therefore x=3.\therefore $长方形纸片的长是$3x=9cm.\because 9＞6$,
∴沿此大正方形边的方向,不能裁剪出符合要求的长方形纸片.