《2025年时习之暑假衔接七年级数学人教版》

5.工人师傅在安装木质门框时,为防止变形常常像如图所示那样,钉上两条斜拉的木条,这样做的原理是根据三角形的______.

答案： 稳定性

6.(1)若等腰三角形的两边长分别是3cm,5cm,求这个三角形的周长；
(2)若等腰三角形的两边长分别为2cm,5cm,求其周长.

答案：
(1)当等腰三角形的腰长为 3 cm 时，三角形的周长为 $ 3 + 3 + 5 = 11 (cm) $；当等腰三角形的腰长为 5 cm 时，三角形的周长为 $ 5 + 5 + 3 = 13 (cm) $。
(2)当等腰三角形的腰长为 2 cm 时，此时三角形的三边长为 2 cm，2 cm，5 cm，不能构成三角形，故舍去；当等腰三角形的腰长为 5 cm 时，三角形的周长为 $ 5 + 5 + 2 = 12 (cm) $。

7.已知a,b,c是△ABC的三边长,a= 4,b= 6,若三角形的周长是小于18的偶数.
(1)求c的值；
(2)判断△ABC的形状.

答案：
(1) $ \because a $，$ b $，$ c $ 是 $ \triangle ABC $ 的三边长，$ a = 4 $，$ b = 6 $，$ \therefore 2 ＜ c ＜ 10 $。$ \because $ 三角形的周长是小于 18 的偶数，$ \therefore 2 ＜ c ＜ 8 $。$ \therefore c = 4 $ 或 6。
(2)当 $ c = 4 $ 或 6 时，$ \triangle ABC $ 是等腰三角形。