《2025年时习之暑假衔接七年级数学人教版》

8.如图,在直角三角形ABC中,AC≠AB,AD是斜边上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是______.

答案： 3

9.在直角三角形中,一个锐角比另一个锐角的3倍还多10°,这个锐角的度数为______.

答案： 70°

10.如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,∠A= 52°,将其折叠,使点A落在边BC上的点E处,CA与CE重合,折痕为CD,则∠EDB的度数是______.

答案： 14°

11.如图,在Rt△ABF和Rt△ABE中,AE,BF相交于点H,已知∠FAB= 66°,∠ABE= 54°.求∠AHB的度数.

答案： 在 Rt△ABF 中，∠FAB = 66°，
∴∠ABF = 90° - ∠FAB = 24°。又∠ABE = 54°，
∴∠EBH = ∠ABE - ∠ABF = 30°。在 Rt△BHE 中，∠E = 90°，
∴∠BHE = 90° - ∠EBH = 60°。
∴∠AHB = 180° - ∠BHE = 180° - 60° = 120°。

12.如图,直线AB//CD,直线l分别交AB,CD于点E,F,∠BEF与∠EFD的平分线交于点P,试判断△EFP的形状.

答案： △EFP 为直角三角形。理由如下：
∵AB//CD，
∴∠BEF + ∠EFD = 180°。又 EP，FP 分别平分∠BEF 与∠EFD，
∴∠PEF = $\frac{1}{2}$∠BEF，∠PFE = $\frac{1}{2}$∠EFD。
∴∠PEF + ∠PFE = $\frac{1}{2}$∠BEF + $\frac{1}{2}$∠EFD = $\frac{1}{2}$×180° = 90°。
∴△EFP 是直角三角形。

13.(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,CD⊥AB,垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系？为什么？
(2)如图②,在Rt△ABC中,∠C= 90°,D,E分别在AC,AB上,且∠ADE= ∠B,△ADE的形状是什么？为什么？
(3)如图③,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠C= 90°,∠E= 90°,AB⊥BD,点C,B,E在同一直线上,∠A与∠D有什么关系？为什么？

答案： （1）∠ACD = ∠B。理由如下：
∵在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，
∴∠ACD + ∠DCB = ∠B + ∠DCB = 90°。
∴∠ACD = ∠B。
（2）△ADE 是直角三角形。理由如下：
∵在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，
∴∠A + ∠B = 90°。
∵∠ADE = ∠B，
∴∠A + ∠ADE = 90°。
∴∠AED = 90°。
∴△ADE 是直角三角形。
（3）∠A + ∠D = 90°。理由如下：
∵在 Rt△ABC 和 Rt△DBE 中，∠C = 90°，∠E = 90°，AB⊥BD，
∴∠ABC + ∠A = ∠ABC + ∠DBE = ∠DBE + ∠D = 90°。
∴∠A = ∠DBE。
∴∠A + ∠D = 90°。