《2025年时习之暑假衔接七年级数学人教版》

1. 计算：
(1) $\sqrt[3]{0.027}$；
(2) $\sqrt[3]{5 - \frac{10}{27}}$；
(3) $|-2| + \sqrt{(-2)^2} + \sqrt[3]{-8} - \sqrt[3]{27}$。

答案： （1）原式$=0.3$。（2）原式$=\frac{5}{3}$。（3）原式$=-1$。

2. 求下列各$x$的值：
(1) $(x - 1)^3 = 64$；
(2) $-3(2x + 1)^2 + 1 = -74$。

答案： （1）$x=5$。
（2）移项，得$-3(2x+1)^{2}=-75$。化简，得$(2x+1)^{2}=25$。开平方，得$2x+1=5$或$2x+1=-5$，解得$x_{1}=2$，$x_{2}=-3$。

1. 下列命题中属于定义的是( )

A.两点之间线段最短
B.25的平方根是$\pm 5$
C.同旁内角互补
D.含有一个未知数,并且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程

答案： D

2. 下列命题中是真命题的是( )

A.经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.过直线$m外一点P$向这条直线作垂线段,这条垂线段就是点$P到直线m$的距离
D.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行

答案： D

3. 对于命题“如果$\angle 1 + \angle 2 = 90^\circ$,那么$\angle 1 \neq \angle 2$”,能说明它是假命题的反例是( )

A.$\angle 1 = 50^\circ$,$\angle 2 = 40^\circ$
B.$\angle 1 = 50^\circ$,$\angle 2 = 50^\circ$
C.$\angle 1 = \angle 2 = 45^\circ$
D.$\angle 1 = 40^\circ$,$\angle 2 = 40^\circ$

答案： C

4. 命题“对顶角相等”的题设是____,结论是____。

答案： 两个角是对顶角 这两个角相等

5. 如图,已知直线$AB // CD$,直线$EF与直线AB相交于点G$,与直线$CD相交于点H$,且$GN平分\angle EGB$。求证：$\angle 4 = \frac{1}{2}\angle 1$。
请你将下列解答中缺少的条件,结论或证明理由补充完整。
证明：$\because CD与EF相交于点H$,(已知)
$\therefore \angle 1 = \angle 2$。(____)
$\because AB // CD$,(已知)
$\therefore \angle 2 = \angle EGB$。(____)
$\because GN是\angle EGB$的平分线,(已知)
$\therefore \angle 4 = $____$\angle EGB$。(角平分线的定义)
$\because \angle 1 = \angle 2$,$\angle 2 = \angle EGB$,(已证)
$\therefore \angle 1 = \angle EGB$。(____)
$\because$____,(已证)
$\therefore \angle 4 = \frac{1}{2}\angle 1$。(等量代换)

答案： 对顶角相等 两直线平行，同位角相等 $\frac{1}{2}$ 等量代换
$\angle 4=\frac{1}{2}\angle EGB$