《2025年时习之暑假衔接七年级数学人教版》

3.某学校组织340名师生进行长途考查活动,共带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的客车10辆.经了解,甲型车每辆最多能载40名师生和16件行李,乙型车每辆最多能载30名师生和20件行李,则学校有____种租车方案.

答案： 4

4.某超市从厂家购进A,B两种礼盒,已知A,B两种礼盒的单价比为2:3,单价和为200元.该超市购进这两种礼盒恰好用去9600元,且购进A种礼盒最多36个,B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍,共有____种进货方案.

答案： 3

5.为倡导读书风尚,打造书香校园,学校计划购买一批图书.若同时购进A种图书8本和B种图书5本,共需301元;若同时购进A种图书4本和B种图书3本,共需163元.
(1)求A,B两种图书的单价各是多少元.
(2)若学校计划购买这两种图书共60本,要求每种都要购买,且A种图书的数量少于B种图书的数量,又根据学校预算,购买总金额不能超过1420元,请问学校共有哪几种购买方案?

答案：
(1)设 A 种图书的单价是 x 元，B 种图书的单价是 y 元，根据题意得$\left\{\begin{array}{l} 8x+5y=301,\\ 4x+3y=163,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=22,\\ y=25.\end{array}\right. $
答：A 种图书的单价是 22 元，B 种图书的单价是 25 元．
(2)设购买 A 种图书 n 本，则购买 B 种图书$(60-n)$本．根据题意得$\left\{\begin{array}{l} n＜60-n,\\ 22n+25(60-n)\leqslant 1420,\end{array}\right. $解得$\frac {80}{3}\leqslant n＜30$．$\because$n 为正整数，$\therefore$n 可取 27，28，29．$\therefore 60-n=33$或 32 或 31，共有三种购买方案：方案一：购买 A 种图书 27 本，购买 B 种图书 33 本；方案二：购买 A 种图书 28 本，购买 B 种图书 32 本；方案三：购买 A 种图书 29 本，购买 B 种图书 31 本．

6.根据以下素材,探索完成任务.
背景 某学校拟向公交公司租借A,B两种车共8辆,用于接送八年级师生去实践基地参加社会实践活动.
素材1 A型车的最大载客量是50人,B型车的最大载客量是35人,已知A型车每辆的租金是450元,B型车每辆的租金是300元.
素材2 八年级的师生共有305人,根据学校预算,租车的费用需要控制在2900元(包含2900元)以内.
问题解决

答案： 任务 1：设租用 A 型车 a 辆，则租用 B 型车$(8-a)$辆，根据题意得$\left\{\begin{array}{l} 50a+35(8-a)\geqslant 305,\\ 450a+300(8-a)\leqslant 2900,\end{array}\right. $解得$\frac {5}{3}\leqslant a\leqslant \frac {10}{3}$．又$\because$a 为正整数，$\therefore$a 可以为 2，3．$\therefore$共有 2 种租车方案，方案 1：租用 A 型车 2 辆，B 型车 6 辆；方案 2：租用 A 型车 3 辆，B 型车 5 辆．
任务 2：选择方案 1 所需总租金为$450×2+300×6=2700$(元)；选择方案 2 所需总租金为$450×3+300×5=2850$(元)．$\because 2700＜2850$，$2900-2700=200$(元)，$\therefore$花费最少的方案比预算 2900 元省 200 元钱．