《2025年时习之暑假衔接七年级数学人教版》

4.在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时,小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量,其中$OA = OD$,$OB = OC$,测得$AB = 5$厘米,$EF = 7$厘米,圆柱形容器的壁厚是 ( )

A.1厘米
B.2厘米
C.5厘米
D.7厘米

答案： A

5.如图,$\angle BCA = \angle DAC$,$AD = BC$.求证:$\triangle ABC\cong\triangle CDA$.

答案： 在△ABC 和△CDA 中，$\left\{\begin{array}{l} BC=DA,\\ ∠BCA=∠DAC,\\ AC=CA,\end{array}\right.$
∴△ABC≌△CDA(SAS)。

6.如图,$AC和BD相交于点O$,$OA = OC$,$OB = OD$.求证:$DC// AB$.

答案： 在△ODC 和△OBA 中，$\left\{\begin{array}{l} OD=OB,\\ ∠DOC=∠BOA,\\ OC=OA,\end{array}\right.$
∴△ODC≌△OBA(SAS)。
∴∠C=∠A。
∴DC//AB。

7.如图,$AC是四边形ABCD$的对角线,$\angle 1 = \angle B$,点$E$,$F分别在AB$,$BC$上,$BE = CD$,$BF = CA$,连接$EF$.
(1)求证:$\angle D = \angle 2$;
(2)若$EF// AC$,$\angle D = 78^{\circ}$,求$\angle BAC$的度数.

答案：
(1)在△BEF 和△CDA 中，$\left\{\begin{array}{l} BE=CD,\\ ∠B=∠1,\\ BF=CA,\end{array}\right.$
∴△BEF≌△CDA(SAS)。
∴∠D=∠2。
(2)
∵∠D=∠2，∠D=78°，
∴∠2=78°。
∵EF//AC，
∴∠BAC=∠2=78°。

8.如图,已知$AB// CD$,$AB = CD$,$BE = CF$.求证:
(1)$\triangle ABF\cong\triangle DCE$;
(2)$AF// DE$.

答案：
(1)
∵AB//CD，
∴∠B=∠C。
∵BE=CF，
∴BE−EF=CF−EF，即 BF=CE。在△ABF 和△DCE 中，$\left\{\begin{array}{l} AB=DC,\\ ∠B=∠C,\\ BF=CE,\end{array}\right.$
∴△ABF≌△DCE(SAS)。
(2)
∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC。
∴∠AFE=∠DEF。
∴AF//DE。