《2025年时习之暑假衔接七年级数学人教版》

4. 有一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为8,把个位上的数字与十位上的数字调换位置后,得到新的两位数比原数大18,原来的两位数是____.

答案： 35

5. 机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,则应安排____名工人加工大齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.

答案： 25

6. 某校学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克,了解到这些采摘的蔬菜的种植成本共42元,还了解到如下信息:
(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克?
(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?

答案：
(1)设采摘黄瓜$x$千克，茄子$y$千克。根据题意，得$\begin{cases}x+y=40,\\x+1.2y=42.\end{cases}$解得$\begin{cases}x=30,\\y=10.\end{cases}$答：采摘的黄瓜和茄子分别为 30 千克、10 千克。
(2)$30×(1.5-1)+10×(2-1.2)=23$(元)。答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚 23 元。

7. 电子商务的快速发展逐渐改变了人们的生活方式,网购已悄然进入千家万户.章女士在某网店花220元买了1只茶壶和10只茶杯,已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元.
(1)求茶壶和茶杯的单价分别是多少元.
(2)中秋将至,该网店决定推出优惠酬宾活动:买一只茶壶送一只茶杯,茶杯单价打八折.请你计算此时买1只茶壶和10只茶杯共需多少元.

答案：
(1)设茶杯单价为$x$元，茶壶单价为$y$元。则$\begin{cases}10x+y=220,\\y-4x=10,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=15,\\y=70.\end{cases}$答：茶壶和茶杯的单价分别为 70 元、15 元。
(2)此时买 1 只茶壶和 10 只茶杯需$70+15×9×0.8=178$(元)。

8. 用加减消元法解三元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y-2z= 4,\\ 2x-y+3z= 8,\\ 3x+y-z= 2,\end{array} \right. $可先消去未知数y,化为二元一次方程组为 ( )

A.$\left\{\begin{array}{l} 3x+z= 12,\\ 5x-3z= 10\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} -x+z= 12,\\ 5x-3z= 10\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} 3x+z= 12,\\ 5x+2z= 10\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} 3x+z= 12,\\ 5x-2z= 10\end{array} \right. $

答案： C

9. 已知方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y= 3,\\ y+z= -2,\\ z+x= 9,\end{array} \right. 则x+y+z$的值为____.

答案： 5

10. 解方程组:$\left\{\begin{array}{l} 2x+3y-z= 4,\\ 3x-2y+3z= 7,\\ x+3y-2z= -1.\end{array} \right. $

答案： 先消去$z$，得$\begin{cases}3x+3y=9,\\9x+7y=19,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=-1,\\y=4.\end{cases}$代入原方程组得$-2+12-z=4$，解得$z=6$。$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x=-1,\\y=4,\\z=6.\end{cases}$