《2025年时习之暑假衔接七年级数学人教版》

3.如图,△ABC中,AD为BC边上的中线,若AB= 5cm,AC= 3cm,则△ABD的周长比△ACD的周长多( )

A.5cm
B.3cm
C.8cm
D.2cm

答案： D

4.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的顶点上,则表示△ABC重心的点是______.

答案： D

5.如图,∠ACB= 90°,CD⊥AB于D,AC= 5,BC= 12,AB= 13,则CD= ______.

答案： $\frac{60}{13}$

6.如图,已知△ABC的面积为24,D为BC的中点,E为AC的中点,求△CDE的面积.

答案： 由题可知AD，DE分别是$\triangle ABC$，$\triangle ACD$的中线.$\therefore S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$，$S_{\triangle CDE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ACD}$.$\therefore S_{\triangle CDE}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}× S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×24=6$.

7.(1)如图,在△ABC中,D,E,F是边BC上的三点,且∠1= ∠2= ∠3= ∠4,以AE为角平分线的三角形有______；
(2)如图,若已知AE平分∠BAC,且∠1= ∠2= ∠4= 15°,计算∠3的度数.

答案：
(1)$\triangle ABC$，$\triangle ADF$
(2)$\because AE$平分$\angle BAC$，$\therefore \angle BAE=\angle CAE$.$\because \angle 1=\angle 2=15^{\circ}$，$\therefore \angle BAE=\angle 1+\angle 2=30^{\circ}$.$\therefore \angle CAE=\angle BAE=30^{\circ}$.$\therefore \angle 3+\angle 4=30^{\circ}$.$\because \angle 4=15^{\circ}$，$\therefore \angle 3=15^{\circ}$.

8.如图,△ABC中,AE,CD为△ABC的高线,若AE= 3cm,CD= 5cm,AB= 4cm,求BC的长.

答案： $\because S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot CD=\frac{1}{2}×4×5=10(cm^{2})$，$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AE$，$\therefore BC=\frac{2S_{\triangle ABC}}{AE}=\frac{2×10}{3}=\frac{20}{3}(cm)$.