《2025年时习之暑假衔接七年级数学人教版》

4.如图,下列条件:①$\angle1= \angle C$,②$\angle2= \angle C$,③$\angle BAC+\angle C= 180^{\circ}$,④$\angle ABE+\angle2= 180^{\circ}$,其中能判定$AB// CD$的有( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

5.如图,点$P在直线l$外,$PB\perp l于点B$,点$A为直线l$上另一点,则$PA与PB的大小关系是PA$______$PB$,理由是______.

答案： ＞ 垂线段最短

6.如图,一条公路两次转弯后又回到了原来的方向,即$AB// CD$.如果第一次转弯时$\angle B= 140^{\circ}$,那么$\angle C$的度数为______.

答案： $140^{\circ }$

7.若$\angle1的对顶角是\angle2$,$\angle2的邻补角是\angle3$,$\angle3的余角是\angle4$,若$\angle4= 55^{\circ}$,则$\angle1= $______$^{\circ}$.

答案： 145

8.如图,已知$\angle1= \angle2= \angle3= 55^{\circ}$,则$\angle4$的度数是______.

答案： $125^{\circ }$

9.如图,直线$AB和CD相交于点O$,$OE平分\angle AOC$,射线$OF\perp CD于点O$,且$\angle BOF= 24^{\circ}$,求$\angle COE$的度数.

答案： $\because OF⊥OD,\therefore ∠DOF=90^{\circ }$.又$\because ∠BOF=24^{\circ },\therefore ∠BOD=$
$∠DOF-∠BOF=90^{\circ }-24^{\circ }=66^{\circ }.\therefore ∠AOC=∠BOD=66^{\circ }.$
$\because OE$平分$∠AOC,\therefore ∠COE=\frac {1}{2}∠AOC=33^{\circ }.$

10.如图,$\angle BAP+\angle APD= 180^{\circ}$,$\angle1= \angle2$,求证:$\angle E= \angle F$.

答案： $\because ∠BAP+∠APD=180^{\circ },\therefore AB// CD.\therefore ∠BAP=∠APC.$
又$\because ∠1=∠2,\therefore ∠EAP=∠FPA.\therefore AE// PF.\therefore ∠E=∠F.$

趣味跳跳棋
如图是一个跳棋棋盘,其游戏规则是:一个棋子从某一个起始角开始,经过若干步跳动以后,到达终点角.跳动时,每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上,例如:从起始位置$\angle1跳到终点位置\angle3$写出其中两种不同路径:路径1:$\angle1\xrightarrow{同旁内角}\angle9\xrightarrow{内错角}\angle3$;
试一试:
(1)从起始位置$\angle1跳到终点位置\angle8$;
(2)从起始位置$\angle1$依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳,能否跳到终点位置$\angle8$?

答案：
(1)路径：$∠1\xrightarrow{内错角}∠12\xrightarrow{同旁内角}∠8$(答案不唯一).
(2)能跳到终点位置$∠8$,其路径为$∠1\xrightarrow{同位角}∠10\xrightarrow{内错角}∠5\xrightarrow{同旁内角}∠8$.