《2025年时习之暑假衔接七年级数学人教版》

老师让同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动.
(1)【操作判断】
操作一:折叠三角形纸片,使BC与BA边在一条直线上,得到折痕BD;
操作二:折叠三角形纸片,得到折痕AE,使B,C,E三点在一条直线上.
完成以上操作后把纸片展平,如图①,判断$∠ABD和∠CBD$的大小关系是______,直线BC,AE的位置关系是______.
(2)【深入探究】
操作三:折叠三角形纸片,使点A落在折痕AE上,得到折痕DF,把纸片展平.
根据以上操作,如图②,判断$∠DBF和∠BDF$是否相等,并说明理由.
(3)【结论应用】
如图①,已知$∠ABC= 58^{\circ },∠ACB= 48^{\circ }$,请直接写出$∠BDC$的度数.

答案：
(1)$\angle ABD=\angle CBD$ $BC\perp AE$
(2)$\angle DBF=\angle BDF$. 理由如下: 由
(1)得$\angle CBD=\angle FBD$, $AE\perp BC$, 由折叠知$AE\perp DF$, $\therefore DF// BC$. $\therefore \angle CBD=\angle FDB$. $\therefore \angle DBF=\angle BDF$.
![img alt=3]
(3)$\angle BDC$的度数为$103^{\circ}$.