《2025年时习之暑假衔接七年级数学人教版》

1. 下列各式中,正确的是( )

A.$\sqrt{16}= \pm4$
B.$\pm\sqrt{16}= 4$
C.$\sqrt[3]{-27}= -3$
D.$\sqrt{(-4)^2}= -4$

答案： C

2. 一个数的算术平方根是它本身,则这个数的立方根是( )

A.$\pm1$
B.1或0
C.$\pm1$或0
D.1

答案： B

3. 一个边长为$a$的正方形的面积为28,则边长$a$满足( )

A.$2＜a＜3$
B.$3＜a＜4$
C.$5＜a＜6$
D.$7＜a＜8$

答案： C

4. 当$x^2= 9$时,$x= $______。

答案： ±3

5. $\sqrt{81}的平方根与-27$的立方根的和为______。

答案： -6 或 0

6. 如图,点$A$,$B$,$C$在数轴上,点$A表示的数是-1$,点$B是AC$的中点,线段$AB= \sqrt{2}$,则点$C$表示的数是______。

答案： 2$\sqrt{2}$ - 1

7. 已知$x+7的平方根是\pm5$,$2x-y+12$的立方根是4,求$(x-y)^{x+y}$的平方根。

答案： 由题意可知 x + 7 = 25,解得 x = 18.又 2x - y + 12 = 64,解得 y = -16.
∴(x - y)$^{x + y}$ = (18 + 16)$^{2}$ = 34$^{2}$.
∴(x - y)$^{x + y}$ 的平方根是 ±34.

8. 如图,一个底面积为$10\pi cm^2$的圆柱形物体,现打算把其放进如图的长方体的盒子中,它能放进去吗？为什么？

答案： 该圆柱形物体可以放进长方体的盒子中.理由:设圆柱形物体的底面直径为 d cm,则 π$(\frac {d}{2})^{2}$ = 10π,且 d ＞ 0,
∴d = $\sqrt{40}$.
∵6 ＜ $\sqrt{40}$ ＜ 7,同时 2 ＜ 5,
∴该圆柱形物体可以放进长方体的盒子中.

9. 如图,小明设计了一种程序图,根据程序图解决下列问题。
(1) 当$x= 64$时,输出的$y$的值为______。
(2) 当输出的$y的值为\sqrt[3]{2}$时,输入的$x$的值可以是______。(填写两个不同的$x$的值)
(3) 小明输入$x$的值后,发现得不到$y$的值,你能解释其中的原因吗？

答案：
(1)$\sqrt[3]{4}$
(2)2 或 8(答案不唯一)
(3)
∵1 的立方根永远是 1,-1 的立方根永远是 -1,0 的立方根永远是 0,
∴小明输入 x 的值是 1 或 -1 或 0,就永远得不到 y 的值.