《2025年时习之暑假衔接七年级数学人教版》

6. 下列生活现象中,属于平移的是( )

A.足球在草地上滚动
B.急刹车时汽车在地面上滑行
C.投影片的文字经投影转换到屏幕上
D.钟摆的摆动

答案： B

7. 如图,将三角形$ABC沿BC$方向平移2cm,得到三角形$DEF$。若三角形$ABC$的周长为16cm,则四边形$ABFD$的周长为( )

A.16cm
B.18cm
C.20cm
D.22cm

答案： C

8. 如图,将三角形$ABC沿直线AB向右平移到三角形BDE$的位置。若$\angle CAB = 55^\circ$,$\angle ABC = 100^\circ$,则$\angle CBE$的度数为____。

答案： $25^{\circ}$

1. 在下列四个汽车标志图案中,能用平移变化来分析其形成过程的是( )

答案： D

2. 下列命题：①相等的角是对顶角；②两直线平行,同位角相等；③同旁内角互补,两直线平行；④平面内,垂直于同一条直线的两直线垂直。其中错误的有( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

3. 如图,两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径,同时从$A出发爬到B$,则( )


A.乙比甲先到
B.甲比乙先到
C.甲和乙同时到
D.无法确定

答案： C

4. 在说明命题“若$|a| ＞ 3$,则$a ＞ 3$”是假命题的反例中,$a$的值可以是____。

答案： -4（答案不唯一）

5. 如图是潜望镜工作原理示意图,阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子。已知光线经过镜子反射时,有$\angle 1 = \angle 2$,$\angle 3 = \angle 4$,请解释进入潜望镜的光线$l为什么和离开潜望镜的光线m$是平行的。

请把下列解题过程补充完整。
解：$\because AB // CD$,(已知)
$\therefore$____。(两直线平行,内错角相等)
$\because \angle 1 = \angle 2$,$\angle 3 = \angle 4$,(已知)
$\therefore \angle 1 = \angle 2 = \angle 3 = \angle 4$。(等量代换)
$\therefore 180^\circ - \angle 1 - \angle 2 = 180^\circ - \angle 3 - \angle 4$,(平角的定义)即____。(等量代换)
$\therefore$____。(____)

答案： $\angle 2=\angle 3$ $\angle 5=\angle 6$ $l// m$ 内错角相等，两直线平行

6. 如图,将直角三角形$ABC(\angle B = 90^\circ)沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF$的位置,$DE与AC交于点G$,$AB = 4$,$BF = 10$,$EC = 6$。
(1) 求平移的距离。
(2) 若$DG = 1$,求阴影部分的面积。

答案： （1）$BF=BE+EC+CF=BE+6+CF=10$，$\therefore BE+CF=4$。
$\because \triangle ABC$平移得到$\triangle DEF$，$\therefore$点$B$与点$E$，点$C$与点$F$是对应点。
$\therefore$根据平移的性质得$BE=CF$。$\therefore BE=CF=2$。$\therefore$平移的距离为2。
（2）$\because S_{四边形ABEG}+S_{三角形GEC}=S_{三角形GEC}+S_{四边形DGCF}$，
$\therefore S_{四边形ABEG}=S_{四边形DGCF}=S_{阴影}$。$\because AB=DE=4$，$DG=1$，$\therefore EG=DE-DG=4-1=3$。由（1）知$BE=2$。$\because AB// DE$，$\angle B=90^{\circ}$，$\therefore$四
边形$ABEG$是梯形。$\therefore S_{阴影}=S_{四边形ABEG}=\frac{(EG+AB)\cdot BE}{2}=\frac{(3+4)× 2}{2}=7$。$\therefore$阴影部分的面积为7。