《2025年时习之暑假衔接七年级数学人教版》

6.如果三角形的三个内角的比是$1:3:5$,那么这个三角形的最大角的度数为______,最小角的度数为______。

答案： $100^{\circ}$ $20^{\circ}$

7.如图,$AB// CD$,AD与BC相交于点O,$∠A= 35^{\circ },∠AOB= 75^{\circ }$,则$∠C= $______$^{\circ }$。

答案： 70

8.在一个三角形中,如果一个内角是另一个内角的3倍,这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”。例如,三个内角分别为$120^{\circ },40^{\circ },20^{\circ }$的三角形是“三倍角三角形”。若$\triangle ABC$是“三倍角三角形”,且$∠B= 60^{\circ }$,则$\triangle ABC$中最小内角的度数为______。

答案： $20^{\circ}$或$30^{\circ}$

9.如图,E为$\triangle ABC$的边BC延长线上一点,$DE⊥AB$,垂足为D,且$∠A= 62^{\circ },∠E= 30^{\circ }$,求$∠ACE$的度数。

答案： 在$\triangle ADF$中，$\angle 1 = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 62^{\circ} = 28^{\circ}$，$\therefore \angle 2 = \angle 1 = 28^{\circ}$。在$\triangle CEF$中，$\angle ACE = 180^{\circ} - \angle 2 - \angle E = 180^{\circ} - 28^{\circ} - 30^{\circ} = 122^{\circ}$。

10.如图,在$\triangle ABC$中,若$DE// BC,FG// AC,∠BDE= 120^{\circ },∠DFG= 115^{\circ }$,求$∠C$的度数。

答案： $\because DE // BC$，$\angle BDE = 120^{\circ}$，$\therefore \angle B = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$。$\because FG // AC$，$\angle DFG = 115^{\circ}$，$\therefore \angle A = 180^{\circ} - 115^{\circ} = 65^{\circ}$。$\therefore \angle C = 180^{\circ} - \angle B - \angle A = 55^{\circ}$。

11.如图,已知$∠BCD= 130^{\circ },EF// DC,∠EAF= 100^{\circ },∠EFA= 20^{\circ }$,求$∠B$的度数。
解：将$∠EAF的邻补角记作∠1$,则$∠EAF+∠1= 180^{\circ }$(邻补角的定义)。
因为$∠EAF= 100^{\circ }$(已知),
所以$∠1= $______$^{\circ }$(等式的性质)。
因为$∠EAF,∠EFA,∠E是\triangle AEF$的三个内角(已知),
所以$∠EAF+∠EFA+∠E= 180^{\circ }$(______)。
因为$∠EAF= 100^{\circ },∠EFA= 20^{\circ }$(已知),
所以$∠E= $______$^{\circ }$(等式的性质)。
下面补充完整解题过程。

答案： 80 三角形内角和定理 60 因为$EF // DC$，所以$\angle ACD = \angle E = 60^{\circ}$。因为$\angle BCD = 130^{\circ}$，所以$\angle BCA = \angle BCD - \angle ACD = 130^{\circ} - 60^{\circ} = 70^{\circ}$。所以$\angle B = 180^{\circ} - \angle 1 - \angle BCA = 180^{\circ} - 80^{\circ} - 70^{\circ} = 30^{\circ}$。