《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学沪科版》

16. 某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台.现有甲、乙两种花卉可供选择,已知甲种花卉的单价为18元/盆,乙种花卉的单价为25元/盆.若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元,且购买乙种花卉不少于18盆.请你为该校设计购买方案,并求出最少的费用是多少元.

答案： 设购买乙种花卉 $ x $ 盆,则购买甲种花卉 $ (40 - x) $ 盆,
由题意得 $ 18(40 - x) + 25x \leq 860 $,解得 $ x \leq 20 $.又因为乙种花卉不少于 18 盆,所以 $ 18 \leq x \leq 20 $.因为 $ x $ 为整数,所以 $ x = 18 $ 或 19 或 20.
所以一共有三种购买方案,分别是:
①购买甲种花卉 22 盆,乙种花卉 18 盆;
②购买甲种花卉 21 盆,乙种花卉 19 盆;
③购买甲种花卉 20 盆,乙种花卉 20 盆.
其中第①种购买方案的费用最少,最少费用为 846 元.

17. 甲、乙两个厂家生产的课桌和椅子的质量、价格一致,每张课桌200元,每把椅子50元,甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案,甲：买一张课桌送1把椅子；乙：课桌和椅子全部按原价的9折优惠.现某学校要购买60张课桌和x(x≥60)把椅子.
(1)什么情况下该学校到甲厂购买更合算？
(2)什么情况下该学校到乙厂购买更合算？

答案：
(1) 根据题意,得 $ 200 × 60 + 50(x - 60) ＜ (200 × 60 + 50x) × 0.9 $,解得 $ x ＜ 360 $.
答:当购买的椅子少于 360 把时,选择甲厂更合算.
(2) 根据题意,得 $ 200 × 60 + 50(x - 60) ＞ (200 × 60 + 50x) × 0.9 $,解得 $ x ＞ 360 $.
答:当购买的椅子超过 360 把时,选择乙厂更合算.

18. 某市成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市.某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.
(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元.
(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

答案：
(1) 设温馨提示牌的单价为 $ x $ 元,则垃圾箱的单价为 $ 3x $ 元,根据题意,得 $ 2x + 3 × 3x = 550 $,解得 $ x = 50 $,所以 $ 3x = 150 $,即温馨提示牌和垃圾箱的单价各是 50 元和 150 元.
(2) 设购买温馨提示牌 $ y $ 个 ($ y $ 为正整数),则购买垃圾箱 $ (100 - y) $ 个,根据题意,得 $ \begin{cases} 100 - y \geq 48, \\ 50y + 150(100 - y) \leq 10000, \end{cases} $ 解得 $ 50 \leq y \leq 52 $.因为 $ y $ 为正整数,所以 $ y $ 为 50,51,52,共 3 种方案:
①购买温馨提示牌 50 个,垃圾箱 50 个;
②购买温馨提示牌 51 个,垃圾箱 49 个;
③购买温馨提示牌 52 个,垃圾箱 48 个.
根据题意,费用为 $ 50y + 150(100 - y) = -100y + 15000 $,当 $ y = 52 $ 时,所需资金最少,最少是 9800 元.