《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学沪科版》

15. 已知$a - b = 1$,则$a^{3}-a^{2}b + b^{2}-2ab$的值为______1。

答案： 1

16. 已知$x = 2^{m}+1$,$y = 4^{m}+3$,用含$x的代数式表示y$,则$y = $$ x^{2} - 2x + 4 $。

答案： $ x^{2} - 2x + 4 $

17. (8分)计算或化简：
(1)$(-1)^{2026}-(π - 3.14)^{0}+(\frac{1}{2})^{-2}+|-2|$；
(2)$5a\cdot a^{2}\cdot a^{3}+(-2a^{3})^{2}-a^{9}÷a^{3}$；
(3)$(x - 3)(2x + 1)-3(2x - 1)^{2}$；
(4)$(a - 2b - 3c)(-a + 2b - 3c)$。

答案：
(1)6
(2)$ 8a^{6} $
(3)$ -10x^{2} + 7x - 6 $
(4)$ 9c^{2} - a^{2} + 4ab - 4b^{2} $

18. (6分)分解因式：
(1)$4x^{3}y - 4x^{2}y^{2}+xy^{3}$；
(2)$m^{3}(x - 2)+m(2 - x)$；
(3)$16(a - b)^{2}-25(a + b)^{2}$。

答案：
(1)原式$ = xy(4x^{2} - 4xy + y^{2}) = xy(2x - y)^{2} $.
(2)原式$ = m(x - 2)(m^{2} - 1) = m(x - 2)(m + 1)(m - 1) $.
(3)原式$ = [4(a - b) + 5(a + b)][4(a - b) - 5(a + b)] = -(9a + b)(a + 9b) $.

19. (4分)先化简,再求值：$[(2x - y)^{2}+(4x + y)(4x - y)-12xy]÷4x$,其中$x = 8$,$y = -3$。
原式$ = (4x^{2} - 4xy + y^{2} + 16x^{2} - y^{2} - 12xy) ÷ 4x = (20x^{2} - 16xy) ÷ 4x = $$5x - 4y$,
当$ x = 8 $, $ y = -3 $时，原式$ = 5 × 8 - 4 × (-3) = $$52$.

答案： 原式$ = (4x^{2} - 4xy + y^{2} + 16x^{2} - y^{2} - 12xy) ÷ 4x = (20x^{2} - 16xy) ÷ 4x = 5x - 4y $,
当$ x = 8 $, $ y = -3 $时，原式$ = 5 × 8 - 4 × (-3) = 52 $.