《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学沪科版》

13. 若不等式组$\begin{cases}2x - b \geq 0,\\x + a \leq 0\end{cases} 的解集为3 \leq x \leq 4$,则不等式$ax + b ＜ 0$的解集为x＞$\frac{3}{2}$.

答案： x＞$\frac{3}{2}$

14. 若不等式组$\begin{cases}2x + a ＞ 0,\frac{1}{2}x ＞ -\frac{a}{4} + 1\end{cases} 的解集中的任意x$,都能使不等式$x - 5 ＞ 0$成立,则$a$的取值范围是a≤−6.

答案： a≤−6

15. 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次的$\frac{1}{2}$.已知这个铁钉被敲击$3$次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是$2\ \text{cm}$(如图),若铁钉总长度为$a\ \text{cm}$,则$a$的取值范围是3＜a≤3.5.

答案： 3＜a≤3.5

16. 某水果批发市场香蕉的价格如下表：
张强两次共购买香蕉$50$千克(第二次多于第一次),共付款$264$元,则张强第一次、第二次分别购买香蕉______14______千克、______36______千克.

答案： 解析:设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克，由题意，知0＜x＜25,y＞25.
　①当0＜x≤20,30≤y≤40时,由题意,得$\begin{cases}x + y = 50\\6x + 5y = 264\end{cases}$,解得$\begin{cases}x = 14\\y = 36\end{cases}$.
　②当0＜x≤20,40＜y＜50时,由题意，得$\begin{cases}x + y = 50\\6x + 4y = 264\end{cases}$,解得$\begin{cases}x = 32\\y = 18\end{cases}$.不合题意，舍去
　③当20＜x＜25,25＜y＜30时,此时张强付的钱数为5x + 5y = 5(x + y)=5×50 = 250＜264,不合题意,舍去.综上可知，张强第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克

17. 解方程(组)：
(1)$(3x - 2) + 10 = -(x + 6)$；解：x = −3.5
(2)$\begin{cases}3(x + y) - 4y = 6,\frac{x + y}{2} - \frac{y}{6} = 1.\end{cases} $解：$\begin{cases}x = 2\\y = 0\end{cases}$

答案：
(1)x = −3.5　
(2)$\begin{cases}x = 2\\y = 0\end{cases}$

18. 解不等式(组),并把不等式(组)的解集在数轴上表示出来.
(1)$\frac{x + 4}{3} - \frac{3x - 1}{2} ＞ 1$； (2)$\begin{cases}3x \geq x + 2,\\x + 4 ＜ 2(2x - 1).\end{cases} $

答案：

(1)去分母,得2(x + 4)−3(3x − 1)＞6,去括号,得2x + 8−9x + 3＞6,移项,得2x−9x＞6−8−3,合并同类项,得−7x＞−5,系数化为1,得x＜$\frac{5}{7}$.不等式的解集在数轴上表示如图:
　　　　　
(2)$\begin{cases}3x\geqslant x + 2 &①\\x + 4 ＜ 2(2x - 1) &②\end{cases}$解不等式①,得x≥1,解不等式②,得x＞2,所以该不等式组的解集为x＞2.不等式组的解集在数轴上表示如图:
　　　　　　

19. 已知$\begin{cases}3x + 2y = k + 1,\\4x + 3y = k - 1\end{cases} $的解中$x$,$y$同号,求整数$k$的值.
−6

答案： 解方程组得$\begin{cases}x = k + 5\\y = -k - 7\end{cases}$,所以$\begin{cases}k + 5＞0\\-k - 7＞0\end{cases}$或$\begin{cases}k + 5＜0\\-k - 7＜0\end{cases}$,所以$\begin{cases}k＞-5\\k＜-7\end{cases}$或$\begin{cases}k＜-5\\k＞-7\end{cases}$,所以不等式组的解集为−7＜k＜−5,所以整数$k$的值为−6.