《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学沪科版》

20. 小明和小华玩猜数游戏,小明说:“你随便选定三个一位数按这样的步骤去算:①把第一个数乘 2;②加上 5;③乘 5;④加上第二个数;⑤乘 10;⑥加上第三个数.只要你告诉我最后的得数,我就能知道你所想的三个一位数.”小华不相信,但试了几次,小明都猜对了,你知道小明是怎样猜的吗?

答案： 可设三个一位数分别为 a,b,c,按规则运算为 $ [(2a + 5)×5 + b]×10 + c = 100a + 10b + c + 250 $. 只要把计算结果减去 250,剩下的一个三位数上的百位数字 a,十位数字 b,个位数字 c,就是小华所想的三个一位数.

21. 植树劳动前,八(2)班学生到商店去购买 $ A $ 牌矿泉水,该商店对 $ A $ 牌矿泉水的销售方法是:购买不超过 30 瓶按零售价销售,每瓶 1.5 元;多于 30 瓶但不超过 50 瓶,按零售价的八折销售;购买多于 50 瓶,按零售价的六折销售.该班两次共购买 $ A $ 牌矿泉水 70 瓶(第一次多于第二次),共付出 90.6 元.
(1)该班分两次购买矿泉水比一次性购买 70 瓶矿泉水多花多少钱?
(2)该班第一次与第二次分别购买矿泉水多少瓶?

答案：
(1) $ 90.6 - 70×1.5×0.6 = 27.6 $(元)
(2) 设第一次购买了 x 瓶矿泉水,第二次购买了 y 瓶矿泉水.①当第二次不足 20 瓶时,$ \begin{cases}x + y = 70,\\1.5×0.6x + 1.5y = 90.6,\end{cases} $ 解得 $ \begin{cases}x = 24,\\y = 46,\end{cases} $ 不合题意,舍去.
②当第二次在 20 瓶到 30 瓶之间时,$ \begin{cases}x + y = 70,\\1.5×0.8x + 1.5y = 90.6,\end{cases} $ 解得 $ \begin{cases}x = 48,\\y = 22.\end{cases} $
③当第二次多于 30 瓶但少于 35 瓶时,$ 1.5×0.8×70 = 84 $(不合题意,舍去),所以该班第一次与第二次分别购买矿泉水 48 瓶,22 瓶.