《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学沪科版》

18. (6分)已知 $ x = 3 $ 是关于 $ x $ 的不等式 $ 3 x - \frac { a x + 2 } { 2 } ＞ \frac { 2 x } { 3 } $ 的解,求 $ a $ 的取值范围.

答案： 因为 $x = 3$ 是关于 $x$ 的不等式 $3x - \frac{ax + 2}{2} ＞ \frac{2x}{3}$ 的解，所以 $9 - \frac{3a + 2}{2} ＞ 2$，解得 $a ＜ 4$。所以 $a$ 的取值范围是 $a ＜ 4$。

19. (6分)已知方程组 $ \left\{ \begin{array} { l } { x - y = 2 k, } \\ { x + 3 y = 1 - 5 k } \end{array} \right. $ 的解 $ x $ 与 $ y $ 的和为负数,求 $ k $ 的取值范围.
解方程组 $ \begin{cases} x - y = 2k \\ x + 3y = 1 - 5k \end{cases} $ 得 $ \begin{cases} x = \frac{1 + k}{4} \\ y = \frac{1 - 7k}{4} \end{cases} $。
因为 $x + y ＜ 0$，所以 $ \frac{1 + k}{4} + \frac{1 - 7k}{4} ＜ 0$，解得 $k ＞$$\frac{1}{3}$。

答案： 解方程组 $ \begin{cases} x - y = 2k \\ x + 3y = 1 - 5k \end{cases} $ 得 $ \begin{cases} x = \frac{1 + k}{4} \\ y = \frac{1 - 7k}{4} \end{cases} $。
因为 $x + y ＜ 0$，所以 $ \frac{1 + k}{4} + \frac{1 - 7k}{4} ＜ 0$，解得 $k ＞ \frac{1}{3}$。