《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学沪科版》

22. (10分)甲、乙两种型号的风扇成本分别为120元/台、170元/台,销售情况如表所示.(成本、售价均保持不变,利润= 收入-成本)
(1)求这两种型号的风扇的售价.
甲型号风扇的售价为150元/台，乙型号风扇的售价为260元/台.
(2)打算再采购这两种型号的风扇共130台,销售完后总利润能不能恰好为8010元? 若能,给出相应的采购方案;若不能,说明理由.
不能，理由如下：设购进甲型号风扇m台，则购进乙型号风扇(130 - m)台，根据题意得(150 - 120)m + (260 - 170)(130 - m) = 8010，解得m = 123/2。因为123/2不是整数，所以销售完后总利润不能恰好为8010元。

答案： 22.
(1) 设甲型号风扇的售价为 x 元/台，乙型号风扇的售价为 y 元/台.
根据题意得 $ \left\{ \begin{array} { l } { 6 x + 5 y = 2200 } \\ { 4 x + 10 y = 3200 } \end{array} \right. $，解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 150 } \\ { y = 260 } \end{array} \right. $
答：甲型号风扇的售价为 150 元/台，乙型号风扇的售价为 260 元/台.
(2) 不能，理由如下：
设购进甲型号风扇 m 台，则购进乙型号风扇 $ ( 130 - m ) $ 台，
根据题意得 $ ( 150 - 120 ) m + ( 260 - 170 ) ( 130 - m ) = 8010 $，解得 $ m = \frac { 123 } { 2 } $
因为 $ \frac { 123 } { 2 } $ 不是整数，所以销售完后总利润不能恰好为 8010 元.

23. (10分)已知:如图①,直线AB,CD被直线MN所截,$\angle 1= \angle 2$.
(1)求证:$A B // C D$;
(2)如图②,点E在AB,CD之间的直线MN上,P,Q分别在直线AB,CD上,连接PE,EQ,PF平分$\angle B P E, Q F平分\angle E Q D$,则$\angle P E Q和\angle P F Q$之间有什么数量关系,请写出结论并说明理由;
(3)如图③,在(2)的条件下,过点P作$P H // E Q$交CD于点H,连接PQ,若PQ平分$\angle E P H, \angle Q P F: \angle E Q F= 1: 4$,求$\angle P H Q$的度数.

答案：
23.
(1) 如图①，因为 $ \angle 2 = \angle 3 $，$ \angle 1 = \angle 2 $，所以 $ \angle 1 = \angle 3 $，所以 $ A B // C D $
　　　　 　　
(2) 结论：$ \angle P E Q + 2 \angle P F Q = 360 ^ { \circ } $
理由：如图②，过 E 作 $ E H // A B $. 因为 $ A B // C D $，$ E H // A B $，所以 $ E H // C D $，所以 $ \angle 1 = \angle 2 $，$ \angle 3 = \angle 4 $，所以 $ \angle 2 + \angle 3 = \angle 1 + \angle 4 $，所以 $ \angle P E Q = \angle 1 + \angle 4 $，同理可证：$ \angle P F Q = \angle B P F + \angle F Q D $. 因为 $ \angle B P E = 2 \angle B P F $，$ \angle D Q E = 2 \angle F Q D $，$ \angle 1 + \angle B P E = 180 ^ { \circ } $，$ \angle 4 + \angle E Q D = 180 ^ { \circ } $，所以 $ \angle P E Q + 2 \angle P F Q = 360 ^ { \circ } $
(3) 如图③，设 $ \angle Q P F = y $，$ \angle P H Q = x $，$ \angle E P Q = z $，则 $ \angle E Q F = \angle F Q H = 4 y $. 因为 $ E Q // P H $，所以 $ \angle E Q C = \angle P H Q = x $，所以 $ x + 8 y = 180 ^ { \circ } $. 因为 $ A B // C D $，所以 $ \angle B P H = \angle P H Q = x $. 因为 PF 平分 $ \angle B P E $，所以 $ \angle E P Q + \angle F P Q = \angle F P H + \angle B P H $，所以 $ \angle F P H = z + y - x $. 因为 PQ 平分 $ \angle E P H $，所以 $ z = y + z + y - x $，所以 $ x = 2 y $，所以 $ 10 y = 180 ^ { \circ } $，所以 $ y = 18 ^ { \circ } $，所以 $ x = 36 ^ { \circ } $，所以 $ \angle P H Q = 36 ^ { \circ } $