《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学沪科版》

22. 如果有理数a,b满足$|ab-2|+(1-b)^{2}= 0$.
(1)求a,b的值;$a=2,b=1$
(2)求$\frac {1}{ab}+\frac {1}{(a+1)(b+1)}+\frac {1}{(a+2)(b+2)}+... +\frac {1}{(a+2025)(b+2025)}$的值.$\frac {2026}{2027}$

答案：
(1)因为$|ab-2|+(1-b)^{2}=0$,又因为$|ab-2|≥0,(1-b)^{2}≥0$,所以$ab-2=0,1-b=0$,所以$a=2,b=1$.
(2)原式$=\frac {1}{1×2}+\frac {1}{2×3}+\frac {1}{3×4}+... +\frac {1}{2026×2027}$
$=1-\frac {1}{2}+\frac {1}{2}-\frac {1}{3}+... +\frac {1}{2026}-\frac {1}{2027}$
$=1-\frac {1}{2027}$
$=\frac {2026}{2027}$.

23. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”(如图所示)就是一例.

这个三角形的构造法则为:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方(左右)两数之和.事实上,这个三角形给出了$(a+b)^{n}$(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应$(a+b)^{2}= a^{2}+2ab+b^{2}$展开式中各项的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应$(a+b)^{3}= a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$展开式中各项的系数等等.
(1)根据上面的规律,$(a+b)^{4}$展开式的各项系数中最大的数为____6____;
(2)直接写出$2^{5}+5×2^{4}×(-3)+10×2^{3}×(-3)^{2}+10×2^{2}×(-3)^{3}+5×2×(-3)^{4}+(-3)^{5}$的值$(2-3)^{5}=-1$;
(3)若$(2x-1)^{2026}= a_{1}x^{2026}+a_{2}x^{2025}+a_{3}x^{2024}+... +a_{2025}x^{2}+a_{2026}x+a_{2027}$,求$a_{1}+a_{2}+a_{3}+... +a_{2025}+a_{2026}$的值当$x=0$时,$a_{2027}=1$,当$x=1$时,$a_{1}+a_{2}+a_{3}+... +a_{2025}+a_{2026}+a_{2027}=1$,所以$a_{1}+a_{2}+a_{3}+... +a_{2025}+a_{2026}=0$.

答案：
(1)6
(2)原式$=(2-3)^{5}=-1$.
(3)当$x=0$时,$a_{2027}=1$,
当$x=1$时,$a_{1}+a_{2}+a_{3}+... +a_{2025}+a_{2026}+a_{2027}=1$,
所以$a_{1}+a_{2}+a_{3}+... +a_{2025}+a_{2026}=0$.