《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学沪科版》

20. (8分)某学校为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:

(1)求本次测试共调查了多少名学生;
(2)求本次测试结果为B等级的学生数,并补全条形统计图;
(3)请你计算扇形统计图中八年级学生体能测试结果为D等级的扇形圆心角的度数.
(1) 本次测试共调查了50名学生.
(2) 本次测试结果为B等级的学生数为18. 补全条形统计图略.
(3) 扇形统计图中八年级学生体能测试结果为D等级的扇形圆心角的度数为43.2°.

答案： 20.
(1) 设本次测试共调查了 x 名学生.
由题意得 $ x × 20 \% = 10 $，解得 $ x = 50 $，
所以本次测试共调查了 50 名学生.
(2) 测试结果为 B 等级的学生数为 $ 50 - 10 - 16 - 6 = 18 $. 补全条形统计图略.
(3) 因为本次测试结果为 D 等级的学生人数所占的百分比为 $ \frac { 6 } { 50 } × 100 \% = 12 \% $，
所以八年级学生体能测试结果为 D 等级的扇形圆心角的度数为 $ 360 ^ { \circ } × 12 \% = 43.2 ^ { \circ } $.

21. (8分)已知分式$\left(\frac{2 x^{2}+2 x}{x^{2}-1}-\frac{x^{2}-x}{x^{2}-2 x+1}\right) ÷ \frac{x}{x+1}$.
(1)先化简,并求当$x= -2$时原分式的值.
(2)原分式的值能等于-1吗? 为什么?

答案： 21.
(1) 原式 $ = \frac { 2 x ( x + 1 ) ( x - 1 ) - x ( x - 1 ) ( x + 1 ) } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) ^ { 2 } } \cdot \frac { x + 1 } { x } $
$ = \frac { x ( x + 1 ) ( x - 1 ) } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } \cdot \frac { 1 } { x } = \frac { x + 1 } { x - 1 } $
当 $ x = - 2 $ 时，原式 $ = \frac { - 2 + 1 } { - 2 - 1 } = \frac { 1 } { 3 } $
(2) 原分式的值不能等于 - 1，
由
(1) 可知原分式化简后的式子为 $ \frac { x + 1 } { x - 1 } $，若 $ \frac { x + 1 } { x - 1 } = - 1 $，
解得 $ x = 0 $
因为当 $ x = 0 $ 时，原分式无意义，所以原分式的值不能等于 - 1.