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2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学沪科版
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20. 若$a= \frac {2024}{2025},b= \frac {2025}{2026}$,不将分数化成小数,试比较a,b的大小.
因为$a-b=\frac {2024×2026-2025^{2}}{2025×2026}=-\frac {1}{2025×2026}＜0$,所以$a＜b$.
答案：
因为$a-b=\frac {2024×2026-2025^{2}}{2025×2026}=-\frac {1}{2025×2026}＜0$,所以$a＜b$.
21. 小明与小乐两人共同计算$(2x+a)(3x+b)$,小明错抄为$(2x-a)(3x+b)$,得到的结果为$6x^{2}-13x+6$;小乐错抄为$(2x+a)(x+b)$,得到的结果为$2x^{2}-x-6$.
(1)式子中a,b的值各是多少?
(2)请计算出原题的答案.
(1)式子中a,b的值各是多少?
(2)请计算出原题的答案.
答案：
(1)因为$(2x-a)(3x+b)=6x^{2}+(2b-3a)x-ab=6x^{2}-13x+6$,所以$2b-3a=-13$ ①.因为$(2x+a)(x+b)=2x^{2}+(2b+a)x+ab=2x^{2}-x-6$,所以$2b+a=-1$ ②,联立方程①②,可得$\left\{\begin{array}{l} 2b-3a=-13,\\ 2b+a=-1,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=3,\\ b=-2.\end{array}\right. $
(2)$(2x+a)(3x+b)=(2x+3)(3x-2)=6x^{2}+5x-6$.
(1)因为$(2x-a)(3x+b)=6x^{2}+(2b-3a)x-ab=6x^{2}-13x+6$,所以$2b-3a=-13$ ①.因为$(2x+a)(x+b)=2x^{2}+(2b+a)x+ab=2x^{2}-x-6$,所以$2b+a=-1$ ②,联立方程①②,可得$\left\{\begin{array}{l} 2b-3a=-13,\\ 2b+a=-1,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=3,\\ b=-2.\end{array}\right. $
(2)$(2x+a)(3x+b)=(2x+3)(3x-2)=6x^{2}+5x-6$.
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