《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学沪科版》

20. (6分)解不等式组$\begin{cases}5x - 1 ＜ 3(x + 1), & ①\frac{2x - 1}{3} - 1 ≤ \frac{5x + 1}{2}, & ②\end{cases} $把解集在数轴上表示出来,并将解集中的整数解写出来。

答案： 解不等式①，得 $ x ＜ 2$，解不等式②，得 $ x \geq - 1$，所以原不等式组的解集为 $ - 1 \leq x ＜ 2$。解集在数轴上表示略。
不等式组的整数解为 $ - 1, 0, 1$。

21. (8分)如图,在$\triangle ABC$中,$∠BAD = ∠EBC$,$AD交BE于点F$。
(1)试说明：$∠ABC = ∠BFD$；
(2)若$∠ABC = 35^{\circ}$,$EG// AD$,$EH⊥BE$,求$∠HEG$的度数。
(1) 因为 $ \angle B F D + \angle A F B = 180 ^ { \circ }$，$ \triangle A B F $ 的内角和为 $ 180 ^ { \circ }$，所以 $ \angle B F D = \angle A B F + \angle B A D$。因为 $ \angle A B C = \angle A B F + \angle E B C$，$ \angle B A D = \angle E B C$，所以 $ \angle A B C = \angle B F D$。
(2) 因为 $ \angle A B C = \angle B F D$，$ \angle A B C = 35 ^ { \circ }$，所以 $ \angle B F D = 35 ^ { \circ }$。因为 $ E G // A D$，所以 $ \angle B E G = \angle B F D = 35 ^ { \circ }$。因为 $ E H \perp B E$，所以 $ \angle B E H = 90 ^ { \circ }$。所以 $ \angle H E G = \angle B E H - \angle B E G = 90 ^ { \circ } - 35 ^ { \circ } = 55^{\circ}$。

答案：
(1) 因为 $ \angle B F D + \angle A F B = 180 ^ { \circ }$，$ \triangle A B F $ 的内角和为 $ 180 ^ { \circ }$，所以 $ \angle B F D = \angle A B F + \angle B A D$。因为 $ \angle A B C = \angle A B F + \angle E B C$，$ \angle B A D = \angle E B C$，所以 $ \angle A B C = \angle B F D$。
(2) 因为 $ \angle A B C = \angle B F D$，$ \angle A B C = 35 ^ { \circ }$，所以 $ \angle B F D = 35 ^ { \circ }$。因为 $ E G // A D$，所以 $ \angle B E G = \angle B F D = 35 ^ { \circ }$。因为 $ E H \perp B E$，所以 $ \angle B E H = 90 ^ { \circ }$。所以 $ \angle H E G = \angle B E H - \angle B E G = 90 ^ { \circ } - 35 ^ { \circ } = 55 ^ { \circ }$。

22. (8分)骑车佩戴安全头盔,可以保护头部,减少意外伤害,某商店销售进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔,下表是近两天的销售情况：
(1)求甲、乙两种头盔的销售单价；
解：设甲种头盔的销售单价为x元，乙种头盔的销售单价为y元，根据题意得{10x+10y=950,6x+15y=930}，解得{x=55,y=40}答：甲种头盔的销售单价为55元，乙种头盔的销售单价为40元。
(2)甲、乙两种头盔共售出100个,为实现利润达到1250元的目标,至少需要卖多少个甲种头盔？
解：设卖出m个甲种头盔，则卖出(100-m)个乙种头盔，根据题意得(55-40)m+(40-30)(100-m)≥1250，解得m≥50，所以m的最小值为50。答：至少需要卖50个甲种头盔。

答案：
(1) 设甲种头盔的销售单价为 $ x$ 元，乙种头盔的销售单价为 $ y$ 元，
根据题意得 $ \left\{ \begin{array} { l } { 10 x + 10 y = 950 } \\ { 6 x + 15 y = 930 } \end{array} \right.$，解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = 55 } \\ { y = 40 } \end{array} \right.$
答：甲种头盔的销售单价为 55 元，乙种头盔的销售单价为 40 元。
(2) 设卖出 $ m$ 个甲种头盔，则卖出 $ ( 100 - m )$ 个乙种头盔，
根据题意得 $ ( 55 - 40 ) m + ( 40 - 30 ) ( 100 - m ) \geq 1250$，
解得 $ m \geq 50$，所以 $ m$ 的最小值为 50。
答：至少需要卖 50 个甲种头盔。