《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学沪科版》

10. 如图,在长为15,宽为12的矩形中,有形状、大小完全相同的5个小矩形,则图中阴影部分的面积为(B)

A. $35$
B. $45$
C. $55$
D. $65$

答案： B

11. 如果$2x^{4a + 3} - 3 = 0是关于x$的一元一次方程,那么$a$的值为$-\frac{1}{2}$.

答案： $-\frac{1}{2}$

12. 请写出一个以$x$,$y$为未知数的二元一次方程组,且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 3.\end{cases} $这样的方程组可以是$\begin{cases}2x + 3y = 13,\\x - 2y = -4\end{cases}$.

答案： 答案不唯一，如：$\begin{cases}2x + 3y = 13,\\x - 2y = -4\end{cases}$

13. 规定一种运算“$*$”,$a * b = \frac{1}{3}a - \frac{1}{4}b$,则方程$x * 2 = 1 * x$的解为$\frac{10}{7}$.

答案： $x = \frac{10}{7}$

14. 已知$\vert 2x - y - 3\vert + (2x + y + 11)^{2} = 0$,则$x - y$的值为______5.

答案： 5

15. 已知关于x,y的方程组$\begin{cases}x + y = 2,\\ax + by = 1\end{cases} $与$\begin{cases}x - y = 4,\\bx + ay = 1\end{cases} $的解相同,则a = $\frac{5}{6}$,b = $\frac{3}{2}$.

答案： $\frac{5}{6}$ $\frac{3}{2}$

16. 如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的$\frac{1}{3}$,另一根露出水面的长度是它的$\frac{1}{5}$. 两根铁棒长度之和为55cm,此时木桶中水的深度是______20cm.

答案： 20

17. (4分)解方程(组)：
(1)$1 - 2(2x + 3) = -3(2x + 1)$；$x = 1$
(2)$\frac{y - 1}{2} - 2 = \frac{y + 2}{5}$；$y = \frac{29}{3}$
(3)$\begin{cases}x = y + 3,\\3x + 2y = 14;\end{cases} $$\begin{cases}x = 4,\\y = 1\end{cases}$
(4)$\begin{cases}3(x + y) - 4y = 6,\frac{x + y}{2} - \frac{y}{6} = 1.\end{cases} $$\begin{cases}x = 2,\\y = 0\end{cases}$

答案：
(1)$x = 1$
(2)$y = \frac{29}{3}$
(3)$\begin{cases}x = 4,\\y = 1\end{cases}$
(4)$\begin{cases}x = 2,\\y = 0\end{cases}$

18. (4分)已知$x = -1是关于x的方程8x^{3} - 4x^{2} + kx + 9 = 0$的一个解,求$3k^{2} - 15k - 95$的值.
将$x = -1$代入方程得$-8 - 4 - k + 9 = 0$，解得$k = $-3，当$k = -3$时，$3k^2 - 15k - 95 = 27 + 45 - 95 = $-23。

答案： 将$x = -1$代入方程得$-8 - 4 - k + 9 = 0$，
解得$k = -3$，当$k = -3$时，$3k^2 - 15k - 95 = 27 + 45 - 95 = -23$。