《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学沪科版》

1. 数 $ a,b $ 在数轴上的位置如图所示,则下列不等式成立的是 (D)

A. $ a ＞ b $
B. $ ab ＞ 0 $
C. $ a + b ＞ 0 $
D. $ a + b ＜ 0 $

答案： D

2. 已知 $ \angle AOB = 40^\circ, \angle COB = 60^\circ $,那么 $ \angle AOC $ 的度数为 (C)
A. $ 100^\circ $
B. $ 20^\circ $
C. $ 100^\circ $ 或 $ 20^\circ $
D. 在 $ 20^\circ $ 和 $ 100^\circ $ 之间

答案： C

3. 若 $ m^2x^2 - 2x + n^2 $ 是一个关于 $ x $ 的完全平方式,则 $ mn $ 的值为 (C)
A. 1
B. 2
C. $ \pm 1 $
D. $ \pm 2 $

答案： C

4. 已知关于 $ x $ 的方程 $ mx + 2 = 2(m - x) $ 的解满足 $ \left| x - \frac{1}{2} \right| - 1 = 0 $,则 $ m $ 的值是 (A)
A. 10 或 $ \frac{2}{5} $
B. 10 或 $ -\frac{2}{5} $
C. -10 或 $ \frac{2}{5} $
D. -10 或 $ -\frac{2}{5} $

答案： A

5. 已知 $ x - \frac{1}{x} = 3 $,则 $ 4 - \frac{1}{2}x^2 + \frac{3}{2}x $ 的值为 (D)
A. 1
B. $ \frac{3}{2} $
C. $ \frac{5}{2} $
D. $ \frac{7}{2} $

答案： D

6. 已知关于 $ x $ 的一元一次方程 $ \frac{x + m}{3} - \frac{2x - 1}{2} = n + \frac{1}{2} $ 的解是非负数,则 $ m $ 与 $ n $ 的关系为 (A)
A. $ m \geq 3n $
B. $ n \geq \frac{m}{3} $
C. $ m = \frac{n}{3} $
D. $ m ＞ \frac{n}{3} $

答案： A

7. $ A,B $ 两地相距 $ 450 \text{ km} $,甲、乙两车分别从 $ A $, $ B $ 两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为 $ 120 \text{ km/h} $,乙车速度为 $ 80 \text{ km/h} $, $ t \text{ h} $ 后两车相距 $ 50 \text{ km} $,则 $ t $ 的值是 (A)
A. 2 或 2.5
B. 2 或 10
C. 10 或 12.5
D. 2 或 12.5

答案： A

8. 现有球迷 150 人欲同时租用 $ A,B,C $ 三种型号客车去观看世界杯足球赛,其中 $ A,B,C $ 三种型号客车载客量分别为 50 人、30 人、10 人,要求每辆车必须满载,其中 $ A $ 型号客车最多租两辆,则球迷们一次性到达赛场的租车方案有 (B)
A. 3 种
B. 4 种
C. 5 种
D. 6 种

答案： B 解析:设 B,C 两种型号的客车分别租 a 辆,b 辆.
①当 A 型号客车租用 1 辆时,则有 $ 30a + 10b = 150 - 50 $, $ 3a + b = 10 $. 又 a,b 是正整数,则 $ a = 1,b = 7 $ 或 $ a = 2,b = 4 $ 或 $ a = 3,b = 1 $.
②当 A 型号客车租用 2 辆时,则有 $ 30a + 10b = 150 - 50×2,3a + b = 5 $. 又 a,b 是正整数,则 $ a = 1,b = 2 $.
综上所述,共有 4 种租车方案.故选 B.

9. 若 $ a^{a - 3} = 1 $,则 $ a = $3 或 -1 或 1.

答案： 3 或 -1 或 1

10. 若方程组 $ \begin{cases} x + y = 7, \\ 3x - 5y = -3, \end{cases} $ 则 $ 3(x + y) - (3x - 5y) $ 的值是____24.

答案： 24

11. 如果 $ x = 1 $ 时,代数式 $ 2ax^3 + 3bx + 4 $ 的值是 5,那么 $ x = -1 $ 时,代数式 $ 2ax^3 + 3bx + 4 $ 的值是3.

答案： 3

12. 如图是由边长为 $ a $ 和 $ b $ 的两个正方形组成的图形,通过不同的方法,计算图中阴影部分的面积,可以用来验证的一个公式是$ (a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2} $.

答案： $ (a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2} $