《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学沪科版》

22. (4分)我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”,例如:$-9,-4,-1$这三个数,$\sqrt{(-9)× (-4)}= 6,\sqrt{(-9)× (-1)}= 3,\sqrt{(-4)× (-1)}= 2$,其结果6,3,2都是整数,所以$-1,-4,-9$这三个数称为“完美组合数”.
(1)$-18,-8,-2$这三个数是“完美组合数”吗? 请说明理由.
是是，理由：因为 $\sqrt{(-18) × (-8)} = \sqrt{144} = 12$，$\sqrt{(-8) × (-2)} = \sqrt{16} = 4$，$\sqrt{(-18) × (-2)} = \sqrt{36} = 6$，且 4，6，12 都是整数，所以 -18，-8，-2 这三个数是“完美组合数”。
(2)若三个数$-3,m,-12$是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为12.求m的值.
-48

答案：
(1) -18，-8，-2 这三个数是“完美组合数”，理由：
因为 $\sqrt{(-18) × (-8)} = \sqrt{144} = 12$，$\sqrt{(-8) × (-2)} = \sqrt{16} = 4$，$\sqrt{(-18) × (-2)} = \sqrt{36} = 6$，且 4，6，12 都是整数，所以 -18，-8，-2 这三个数是“完美组合数”。
(2) 因为其中有两个数乘积的算术平方根为 12，所以这两个数的乘积为 144。当 $-3m = 144$ 时，则 $m = -48$，因为 $-48 × (-12) = 48 × 12 = 4 × 12 × 12 = (2 × 12)^2$，所以 $\sqrt{(-48) × (-12)} = 24$，此时符合题意；当 $-12m = 144$ 时，则 $m = -12$ 不符合题意。综上所述，$m = -48$。

23. (6分)先填写下表,通过观察后再回答问题:

(1)表格中$x=$0.1;$y=$10.
(2)从表格中探究a与$\sqrt{a}$数位的规律,并利用这个规律解决下面两个问题:
①已知$\sqrt{10}\approx 3.16$,求$\sqrt{1000}$的值;31.6
②已知$\sqrt{3.24}= 1.8$,若$\sqrt{a}= 180$,求a的值.32400

答案：
(1) 0.1 10
(2) ① 31.6 ② 32 400