《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学沪科版》

18. 如图,$ \angle AOB $ 是平角,$ \angle DOE = 90^\circ $,$ OC $ 平分 $ \angle BOD $。
(1)若 $ \angle AOE = 32^\circ $,求 $ \angle BOC $ 的度数；61°
(2)若 $ OD $ 是 $ \angle AOC $ 的平分线,求 $ \angle AOE $ 的度数。30°

答案：
(1)$∠AOD=∠DOE-∠AOE=90^{\circ }-32^{\circ }=58^{\circ },∠BOD=∠AOB-∠AOD=180^{\circ }-58^{\circ }=122^{\circ }$.又因为 OC 平分$∠BOD$,所以$∠BOC=\frac {1}{2}∠BOD=\frac {1}{2}×122^{\circ }=61^{\circ }$.
(2)因为 OC 平分$∠BOD$,OD 平分$∠AOC$,所以$∠BOC=∠DOC=∠AOD$.又$∠BOC+∠DOC+∠AOD=180^{\circ }$,所以$∠AOD=\frac {1}{3}×180^{\circ }=60^{\circ }$,所以$∠AOE=∠DOE-∠AOD=90^{\circ }-60^{\circ }=30^{\circ }$.

19. 如图,在边长为 1 的正方形网格中,$ \triangle ABC $ 的三个顶点和点 $ D $ 都在小方格的顶点上,请按要求作图。
(1)平移 $ \triangle ABC $,使点 $ A $ 平移到点 $ D $,得到 $ \triangle DEF $；
如图所示,$△DEF$即为所求.

(2)请写出第(1)小题平移的过程。
由图可知,需将$△ABC$向右平移 6 个单位长度,向下平移 2 个单位长度.(合理即可)

答案：

(1)如图所示,$△DEF$即为所求.

(2)由图可知,需将$△ABC$向右平移 6 个单位长度,向下平移 2 个单位长度.(合理即可)

20. 如图,一副三角板,若固定三角板 $ COD $,将三角板 $ AOB $ 绕着公共顶点 $ O $ 顺时针旋转,旋转角度为 $ \alpha(0^\circ ＜ \alpha ＜ 180^\circ) $。
(1)当三角板 $ COD $ 的边 $ OC $ 平分 $ \angle AOB $ 时,比较 $ \angle COB $ 与 $ \angle C $ 的大小,并说明理由；
$ \angle COB $等于$ \angle C $，理由：由题意可得$∠A=60^{\circ },∠B=30^{\circ },∠C=∠D=45^{\circ },∠AOB=∠COD=90^{\circ }$，当 OC 平分$∠AOB$时，易得$∠COB=∠C=45^{\circ }$。
(2)当三角板 $ COD $ 与三角板 $ AOB $ 的某一边平行时,相应的 $ \alpha $ 的值为$45^{\circ }$，$60^{\circ }$，$105^{\circ }$，$135^{\circ }$，$150^{\circ }$。

答案：
由题意可得$∠A=60^{\circ },∠B=30^{\circ },∠C=∠D=45^{\circ },∠AOB=∠COD=90^{\circ }$.
(1)当 OC 平分$∠AOB$时,如图,易得$∠COB=∠C=45^{\circ }$.

(2)当$AO// CD$时,$α=45^{\circ }$;当$OD// AB$时,$α=60^{\circ }$;当$AB// CD$时,$α=105^{\circ }$;当$OB// CD$时,$α=135^{\circ }$;当$OC// AB$时,$α=150^{\circ }$.