《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学沪科版》

12. 小明在求一个多项式减去$x^{2}-3x+5$时,误认为加上$x^{2}-3x+5$,得到的答案是$5x^{2}-2x+4$,则正确的答案是$3x^{2}+4x-6$.

答案： $3x^{2}+4x-6$ 解析:误认为加上$x^{2}-3x+5$,得到的答案是$5x^{2}-2x+4$,则原多项式为$5x^{2}-2x+4-(x^{2}-3x+5)=4x^{2}+x-1$.然后用原多项式按照正确的方法减去$x^{2}-3x+5$,得$3x^{2}+4x-6$.

13. 已知$\frac {1}{a}+\frac {1}{b}= 4$,则$\frac {4a+3ab+4b}{-3a+2ab-3b}=$$-\frac {19}{10}$.

答案： $-\frac {19}{10}$ 解析:因为$\frac {1}{a}+\frac {1}{b}=4$,所以$b+a=4ab$,原式$=\frac {4(a+b)+3ab}{2ab-3(a+b)}=\frac {16ab+3ab}{2ab-12ab}=-\frac {19}{10}$.

14. 在数轴上,点A(表示整数a)在原点O的左侧,点B(表示整数b)在原点O的右侧,若a与b差的绝对值等于2025,且$AO= 2BO$,则$a+b$的值为-675.

答案： -675

15. 已知实数a,b,c满足$a+b= ab= c$,有下列结论:①若$c≠0$,则$\frac {1}{a}+\frac {1}{b}= 1$;②若$a= 3$,则$b+c= 9$;③若$a= b= c$,则$abc= 0$;④若a,b,c中只有两个数相等,则$a+b+c= 8$.其中正确的是____①③④(把所有正确结论的序号都填上).

答案： ①③④ 解析:因为$a+b=ab≠0$,所以$\frac {a}{ab}+\frac {b}{ab}=\frac {ab}{ab}$,即$\frac {1}{b}+\frac {1}{a}=1$,①正确;因为$a=3$,则$3+b=3b,b=\frac {3}{2},c=\frac {9}{2}$,所以$b+c=\frac {3}{2}+\frac {9}{2}=6$,②错误;因为$a=b=c$,则$2a=a^{2}=a$,所以$a=0,abc=0$,所以③正确;因为a,b,c中只有两个数相等,不妨设$a=b$,则$2a=a^{2},a=0$或$a=2,a=0$不符合题意,则$a=2,b=2,c=4$,所以$a+b+c=8$.当$a=c$时,则$b=0$,不符合题意,当$b=c$时,$a=0$,也不符合题意,故只能是$a=b=2,c=4$,④正确.故其中正确的是①③④.

16. 定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,结果是$3n+5$;②当n为偶数时,结果是$\frac {n}{2^{k}}$(其中k是使$\frac {n}{2^{k}}$为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如取$n= 26$,则有如图所示的结果,那么当$n= 15$时,第2024次“F”运算的结果是____5.

答案： 5 解析:当$n=15$时,第一次“F”运算的结果是$3n+5=3×15+5=50$.因为$50÷2=25$为奇数,则第二次“F”运算的结果是$\frac {50}{2}=25$,第三次“F”运算的结果为$3×25+5=80$.因为$80÷2=40,40÷2=20,20÷2=10,10÷2=5$为奇数,则第四次“F”运算的结果为$\frac {80}{2^{4}}=5$,第五次“F”运算的结果为$5×3+5=20$.因为$20÷2=10,10÷2=5$为奇数,所以第六次“F”运算的结果为$\frac {20}{2^{2}}=5$,即从第四次“F”运算开始,以5,20,5,20……循环,偶数次“F”运算结果为5,奇数次“F”运算结果为20,易知第2024次“F”运算的结果为5.

17. 计算：$-0.5^{2}+\frac {1}{4}-|-2^{2}-4|-(-1\frac {1}{2})^{3}×\frac {16}{27}$.

答案： 原式$=-0.5^{2}+\frac {1}{4}-|-2^{2}-4|-(-\frac {27}{8})×\frac {16}{27}=-\frac {1}{4}+\frac {1}{4}-|-2^{2}-4|+2=-\frac {1}{4}+\frac {1}{4}-8+2=0-8+2=-6$.

18. 已知$a+b= -2,ab= 1$,求$3(ab-2a)-2(3b-ab)$的值.
5ab-6(a+b)
17

答案： 原式$=3ab-6a-6b+2ab=5ab-6(a+b)=5-6×(-2)=17$.

19. 先化简再求值：$\frac {a^{2}-2ab+b^{2}}{2a-2b}÷(\frac {1}{b}-\frac {1}{a})$,其中$a= \sqrt [3]{-27},b= \sqrt {16}$.
原式$=\frac {(a-b)^{2}}{2(a-b)}÷\frac {a-b}{ab}=\frac {(a-b)^{2}}{2(a-b)}\cdot \frac {ab}{a-b}=$$\frac {ab}{2}$.
因为$a=\sqrt [3]{-27}=$$-3$,$b=\sqrt {16}=$$4$,
所以原式$=\frac {-3×4}{2}=$$-6$.

答案： 原式$=\frac {(a-b)^{2}}{2(a-b)}÷\frac {a-b}{ab}=\frac {(a-b)^{2}}{2(a-b)}\cdot \frac {ab}{a-b}=\frac {ab}{2}$.
因为$a=\sqrt [3]{-27}=-3,b=\sqrt {16}=4$,
所以原式$=\frac {-3×4}{2}=-6$.