《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七年级数学沪科版》

21. (12分)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车规定满载,并且只装一种水果). 如表为装运甲、乙、丙三种水果的质量及利润.
(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售,问：装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
答：装运乙种水果的汽车有2辆，装运丙种水果的汽车有6辆。
(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车),假设装运甲种水果的汽车为m辆,则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(结果用m表示)
答：装运乙种水果的汽车有(m - 12)辆，装运丙种水果的汽车有(32 - 2m)辆。

答案：
(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x辆，y辆，由题意得$ \begin{cases} x + y = 8 \\ 2x + 3y = 22 \end{cases} $，解得$ \begin{cases} x = 2 \\ y = 6 \end{cases} $。答：装运乙种水果的汽车有2辆，装运丙种水果的汽车有6辆。
(2)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为a辆，b辆，由题意得$ \begin{cases} m + a + b = 20 \\ 4m + 2a + 3b = 72 \end{cases} $，解得$ \begin{cases} a = m - 12 \\ b = 32 - 2m \end{cases} $。答：装运乙种水果的汽车有$ (m - 12) $辆，装运丙种水果的汽车有$ (32 - 2m) $辆。

22. (14分)以直线AB上点O为端点作射线OC,使$∠BOC= 60^{\circ}$,将直角$△DOE$的直角顶点放在点O处.
(1)如图①,若直角$△DOE$的边OD放在射线OB上,则$∠COE= $______$30^{\circ}$；
(2)如图②,将直角$△DOE$绕点O按逆时针方向转动,使得OE平分$∠AOC$,说明OD所在射线是$∠BOC$的平分线；
(3)将直角$△DOE$绕点O按逆时针方向转动一定角度,使得$∠COD= \frac{1}{5}∠AOE$. 求$∠BOD$的度数.设$ \angle COD = x^{\circ} $，则$ \angle AOE = 5x^{\circ} $。因为$ \angle DOE = 90^{\circ} $，$ \angle BOC = 60^{\circ} $，所以$ 6x = 30 $或$ 5x + 90 - x = 120 $，解得$ x = 5 $或$ x = 7.5 $，即$ \angle COD = 5^{\circ} $或$ \angle COD = 7.5^{\circ} $，所以$ \angle BOD = 65^{\circ} $或$ \angle BOD = 52.5^{\circ} $。

答案：
(1)$ 30^{\circ} $
(2)因为OE平分$ \angle AOC $，所以$ \angle COE = \angle AOE = \frac{1}{2} \angle COA $。因为$ \angle EOD = 90^{\circ} $，所以$ \angle AOE + \angle DOB = 90^{\circ} $，$ \angle COE + \angle COD = 90^{\circ} $，所以$ \angle COD = \angle DOB $，所以OD所在射线是$ \angle BOC $的平分线。
(3)设$ \angle COD = x^{\circ} $，则$ \angle AOE = 5x^{\circ} $。因为$ \angle DOE = 90^{\circ} $，$ \angle BOC = 60^{\circ} $，所以$ 6x = 30 $或$ 5x + 90 - x = 120 $，解得$ x = 5 $或$ x = 7.5 $，即$ \angle COD = 5^{\circ} $或$ \angle COD = 7.5^{\circ} $，所以$ \angle BOD = 65^{\circ} $或$ \angle BOD = 52.5^{\circ} $。