《2025年暑假总动员宁夏人民教育出版社七升八数学浙教版》

20. (10分)阅读下列材料：
$\because \sqrt {4}＜\sqrt {7}＜\sqrt {9}$,即$2＜\sqrt {7}＜3$,
$\therefore \sqrt {7}$的整数部分为2,小数部分为$\sqrt {7}-2$.
请根据材料提示,进行解答：
(1)$\sqrt {5}$的整数部分是____；
(2)如果$\sqrt {5}$的小数部分为a,$\sqrt {13}$的整数部分为b,求$a+b-\sqrt {5}$的值.

答案：
(1) 2 解析：因为 $ \sqrt{4} ＜ \sqrt{5} ＜ \sqrt{9} $，即 $ 2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3 $，所以 $ \sqrt{5} $ 的整数部分为 2。
(2) 由
(1) 得 $ \sqrt{5} $ 的小数部分为 $ a = \sqrt{5} - 2 $。因为 $ \sqrt{9} ＜ \sqrt{13} ＜ \sqrt{16} $，即 $ 3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4 $，所以 $ \sqrt{13} $ 的整数部分为 $ b = 3 $，则 $ a + b - \sqrt{5} = \sqrt{5} - 2 + 3 - \sqrt{5} = 1 $。

21. (10分)依照平方根(即二次方根)和立方根(即三次方根)的定义,可给出四次方根、五次方根的定义.
比如：若$x^{2}= a(a≥0)$,则x叫作a的二次方根；若$x^{3}= a$,则x叫作a的三次方根；若$x^{4}= a(a≥0)$,则x叫作a的四次方根,记作$x= \pm \sqrt [4]{a}$.
(1)依照上面的材料,请你给出五次方根的定义；
(2)81的四次方根为____；-32的五次方根为____；
(3)若$\sqrt [4]{a}$有意义,则a的取值范围是____；若$\sqrt [5]{a}$有意义,则a的取值范围是____；
(4)求x的值：$\frac {1}{2}(2x-4)^{4}-8= 0$.

答案：
(1) 若 $ x^5 = a $，则 $ x $ 叫作 $ a $ 的五次方根，记作 $ x = \sqrt[5]{a} $。
(2) ±3 -2
(3) $ a \geq 0 $ 任意实数
(4) 因为 $ \frac{1}{2}(2x - 4)^4 - 8 = 0 $，所以 $ \frac{1}{2}(2x - 4)^4 = 8 $，所以 $ (2x - 4)^4 = 16 $，所以 $ 2x - 4 = \pm \sqrt[4]{16} = \pm 2 $，所以 $ 2x - 4 = 2 $ 或 $ 2x - 4 = -2 $，所以 $ x = 3 $ 或 $ x = 1 $。